「割り切れない」とは、どういう事なのでしょうか。 例えば、ちょうど10cmの棒を正確に3等分し、その

「割り切れない」とは、どういう事なのでしょうか。

例えば、ちょうど10cmの棒を正確に3等分し、そのうちの1つを正確な定規で測ったら、3.33333…cmには限りなく近いでしょうが、必ず割り切れた測定結果が出る筈です。

No.8 回答者： mocmoc 回答日時： 2019/02/06 17:31

＞必ず割り切れた測定結果が出る筈

＞
小数点以下が無限大で3のままですね。そして結果×3をしても1にはならないのですよ。

これは本来人間が都合で生み出した・作った「数」の持つジレンマなので、数字の概念を理解していないと無理な話です。

1÷3は0.33333333･･･無限数ですが、1/3と書けば解決です。これが数学です。

ちなみに
＞測定結果
＞
は前述の概念よりもたちが悪く「測定」の時点で何かを使うことになります。その機材なりに既に「誤差」が存在するので、その結果自体が「正確」ではないので。

で、前に戻って「それ」を「ある地点･範囲」に限定することで「良しとする」妥協･区切りが無ければ現実世界では使い物にならないのが「数」です。

No.7 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/02/02 12:03

空想上の話をするなら「必ず割り切れた測定結果」は、出ないのです。

どこまで目盛りを小さくしても3333....と材料の端が一目盛りを3等分したところに位置するはずなのです。
そうなるように切断できない限り、三等分になったことにはなりません。
空想上の話ですから、34と33と33の三つになることは、勿論あり得ませんので。
2番さんが仰るように、ctmという架空の単位でも作り、10cm＝30ctmとでもして、ctm単位の定規で測らない限り、割り切れません。
割り切れる、とは、上記だと、(目盛りを小さくしていけば、)どこかで目盛りにぴったり合うこと、です。
割り切れない、とは、そうならない、ということです。

No.6 回答者： head1192 回答日時： 2019/02/01 19:37

そのことは極限の概念をマスターしないと完全には理解できません。

分かりやすく例えれば「アキレスとカメの競争」です。
カメはアキレスより明らかに歩む速度が遅いが、
しかし、アキレスが前に進む時間の間、確実にカメも前に進んでいる。
なので、カメはアキレスに追い抜かれることはない。

もちろんこんなことはありません。
有限時間内に、カメは確実にアキレスに追い抜かれます。
問題は、この有限時間を無限に分割してしまったことにあります。

有限時間ならあきらかにカメとアキレスが並ぶ瞬間がある、つまりカメ≧アキレスとなるのに対し、
これを無限に分割してしまうとカメ>アキレスとなってしまうのです。

有限と無限の矛盾は現代数学でも解消できていない重大な課題で、そのために大学のテキストは分厚いものになってしまっています。

今回の場合、
無限に割り切れば割り切れる。（正確には「収束する」。1/3のようなもの）
しかし有限の範囲ではどこまで行っても余りが出てしまうのです。


あと、定規での測定には誤差があります。

一つは定規そのものの狂いです。
竹尺でさえ、目盛の幅は場所によって微妙に違います。
このため、より正確にはかろうと思えば、竹尺の違う場所を使って１０回以上は測り、その平均値に誤差の幅をつけて測定値とすることになります。

もう一つは観測誤差です。
人間の目の能力の関係上、測れるのは最小メモリの1/10くらいまで。
最小メモリが１ミリなら測定できるのは0.1ミリまで、となります。

この２つの誤差があるため、どんなに正確な定規で測ろうと、測定できるのはせいぜい[3.1±0.1㎜]くらいまでとなります（3.1は一例です）
手で測れるいちばん精度の高いマイクロメーターでも、たしか[3.102±0.005㎜]程度のものです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/01 18:52

割り算には２種類あります。

余りを出さない「除算」と、余り付きの「整除」です。
日頃どちらも「割り算」と呼んでしまいますが、全く別の演算です。
「除算」は有理数や実数の計算、「整除」は整数や自然数の計算と思ってもよいです。
ただし、整数も有理数の一部なので、整数÷整数のような場合には
どちらの割り算を言っているのか正しく判断する必要があります。
実数の割り算が整除になることはありえませんが。

ちょうど10cmの棒を正確に3等分するのは、「正確に3等分」という言葉に
余りを出さないことが明示されていますから、「ちょうど１０cm」がたとえ一見
整数１０に見えても「除算」であると理解すべきです。だから、商は余りを出さずに
１０/３ｃｍとなります。この割り算は、分数の範囲でちゃんと割りきれています。
１０/３を小数で3.333…と書いたときに無限小数が現れることは、小数記法の問題
であって、割り算の問題ではありません。10/3が割り切れることに変わりはない。
「整除」は、割られるほうの数に最小単位があって、分数や小数に持ち込めないとき
の割り算で、計算に余りが付きます。１０cmの棒というのが、途中で分割できない
１cmの棒10本だったりした場合には、１０割る３は３余り1となります。

余りのある割り算と余りのない割り算が、同じ「割り算」という言葉で呼ばれるから
ややこしくなるのですが、それが異なるふたつの演算だということを理解し、
今どちらの割り算の話をしているのかを区別すれば、混乱しなくなるでしょう。

No.4 回答者： dmk33 回答日時： 2019/02/01 18:49

＞10cmの棒を正確に3等分し

棒は今の技術では消耗無しに切断できないですね
棒とかわけの分からない表現使うとこうなるよねってことだよね

この回答へのお礼

棒でも何でも、「正確に3等分する」という前提があるのですから…
現実で可能か不可能かなんて話を持ち出すのはナンセンスですよ。空想上の話です。

今のところ4人の回答者が居ますが、この文章で理解できていないのは貴方だけですね。

お礼日時：2019/02/01 18:55

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/02/01 18:47

単純に「割り切れない」だけを取り出すことに 無理があるのでは。

「整数では 割り切れない」と云うような言い方をするべきでは。
これなら、悩む必要は ないと思いますが。
「ちょうど10cmの棒を正確に3等分」する場合でも、
あなたの言う「正確な定規」は 存在しませんよね。
何処かで 区切らなければなりませんから、割り切れませんね。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/02/01 18:39

(´・ω・`)単に数字のマジックなだけです。

例えば「1」を「3」で割っても
　0.3333…
となりますが、これが「1」時間だったらどうなる？
　「20」分
と割り切れます。

表現の問題なだけですので、この場合は循環小数であるという表現するだけです。

No.1 回答者： dmk33 回答日時： 2019/02/01 18:21

あなたの考えは正しいのですが発想が間違っています

10cmの棒を3等分に切るには厚さ1mmの切断機で切り、粕も出ますので
実際には3.25cmが3個出来上がり3等分になるのです
3頭分を元に戻そうと思っても元通りにはならないのがその証拠です

どうぞご心配無用です

この回答へのお礼

「正確に3等分する」としか言っていないのですが…

お礼日時：2019/02/01 18:28