カイ２乗分布表とf分布表のグラフ形状の成り立ちについて

カイ２乗分布表とf分布表のグラフ形状の成り立ち
(何故、あの形状になるのか？)を、分かりやすく知りたいです。

標準正規分布表では、ヒストグラムの「カクカク」を
とことん滑らかにして、合計の面積が「１」になるようにすると、
変曲点有りの、あの形状になるという事は分かります。

同様に、カイ２乗分布表とf分布表も、何かのヒストグラム？の
「カクカク」を、とことん滑らかにした物なのでしょうか？

図書館で統計学の本を見てみましたが、探しきれませんでした。
分かりやすいサイトも有れば知りたいです。

詳しい方、教えて下さい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/10 01:09

成り立ち？

確率密度関数ですよ。

カイ２乗分布：標準正規分布する独立な確率変数の「二乗和」の分布。

f分布：カイ二乗分布する２つの独立な確率変数を自由度で割ったものの「比」の分布。

「カイ二乗分布」にしても「ｆ分布にしても」、また「ｔ分布」にしても、自然に存在するものの分布ではなく、あくまで「推測統計」で使う「人為的な分布」ですから、自然界の分布からイメージしようとしても難しいと思います。
そこはきちんと「定義」と「何を推測するのに使うのか」からアプローチしないといけません。