数3 微分法 問題113の（2）がわかりません。わかる方お願いします！

数3 微分法
問題113の（2）がわかりません。わかる方お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/10 11:43

f'(x)=(-1/x²)+｛2k/(x+1)³｝

だから(-1/x²)+｛2k/(x+1)³｝の符号が変化すれば極値を持ちます
（増減表を書けば明確になりますが、極大値や極小値になる条件は言うまでもなくf'(x)=0となることです。かつその直前と直後でf'(x)の符号が変わらないといけません。従って、f'(x)の符号が変化するならば符号が変わるときに必ず一度f'(x)=0となってから符号が変わるので、f'(x)の符号が変化することはf(x)が極大値や極小値をもつための条件となります）
そこでf'(x)=(-1/x²)+｛2k/(x+1)³｝のグラフを書くことを目指します！
分かりづらい場合はf'(x)=yと置き換えて
y=(-1/x²)+｛2k/(x+1)³｝のグラフを書けばよいのです
そのためにはy'が必要です。つまり(-1/x²)+｛2k/(x+1)³をもう一度微分するのです
そして、y=(-1/x²)+｛2k/(x+1)³｝の増減表を書きに行きます。Kが含まれているので増減表を完成することは難しいかもしれませんが、確実に分かる部分を書くようにします。（表でKの値によって変わってくる部分はあけておきます）
そして、この表にｙがプラスになる部分とマイナスになる部分が存在するようなKの値を調べれば、それが答えです。
(解法が理解できたら、記述方法にも気を配るようにしてください。)

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/02/11 05:45