あなたの映画力を試せる!POPLETA映画検定(無料) >>

高校数学についてです。

1の三乗根のうち、虚数であるものの1つをωで表す時、
ω ^100+1/ω ^100+100=

この解答が分かりません。
教えていただきたいです!

A 回答 (2件)

ω³=1であるから、


ω¹⁰⁰=(ω³)³³・ω=1³³・ω=ω
また、上式より、1/ω¹⁰⁰=1/ω

ここで、ωはxの方程式x³=1の虚数解、つまり、(x-1)(x²+x+1)=0の虚数解であるから、
ω²+ω+1=0を満たす。つまり、ω²=-ω-1である。

よって、与式=ω+1/ω+100
=(ω²+1)/ω+100
=(-ω-1+1)/ω+100
=99
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2019/02/11 22:51

問題文からωは1の3乗根なのだからωの3乗は1です。


これを踏まえるとωの100乗というのはωに等しい。
それを踏まえると答えは99になるでしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2019/02/11 22:51

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング