高校数学についてです。 1の三乗根のうち、虚数であるものの1つをωで表す時、 ω ^100＋1／ω

高校数学についてです。

1の三乗根のうち、虚数であるものの1つをωで表す時、
ω ^100＋1／ω ^100＋100＝

この解答が分かりません。
教えていただきたいです！

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2019/02/11 21:42

問題文からωは1の3乗根なのだからωの3乗は1です。

これを踏まえるとωの100乗というのはωに等しい。
それを踏まえると答えは99になるでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/02/11 22:51

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/02/11 21:40

ω³=1であるから、

ω¹⁰⁰=(ω³)³³･ω=1³³･ω=ω
また、上式より、1/ω¹⁰⁰=1/ω

ここで、ωはxの方程式x³=1の虚数解、つまり、(x-1)(x²+x+1)=0の虚数解であるから、
ω²+ω+1=0を満たす。つまり、ω²=-ω-1である。

よって、与式=ω+1/ω+100
=(ω²+1)/ω+100
=(-ω-1+1)/ω+100
=99

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/02/11 22:51