方程式の解の一つの簡単なだし方がありましたら教えてください 43x-+32y=4 30x+17y=5

方程式の解の一つの簡単なだし方がありましたら教えてください

43x-+32y=4
30x+17y=5

↑のように数が大きくなると解の一つをなかなか出せません。
こう考えるとやりやすいみたいなのがあったら教えて欲しいです！

質問者からの補足コメント

• 説明不足で申し訳ないです
  
  方程式43x+32y=4の整数解を求めよ。
  
  の問題で
  
  43x+32y=1の解の一つはx=? , y=?
  
  の解の一つが出せません
  
  と言いたかったです
  
  答えてくださった方すみません

    補足日時：2019/02/17 14:52

• 学校で教わったものとより近かった方を選ばさせていただきました。今回は私の説明不足で勘違いをさせてしまい申し訳ありませんでした！！ありがとうございました！

    補足日時：2019/02/17 19:55

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/02/17 15:22

＞43x+32y=1の解の一つはx=? , y=?

43=32*1+11 →　11=43-32*1 ・・・①,
32=11*2+10 →　10=32-11*2 ・・・②,
11=10*1+1 →　1＝11-10*1　・・・③、
③ に ② を代入　1=11-(32-11*2)=11*3-32 ,
これに①を代入　1=(43-32*1)*3-32=43*3-32*4 。
つまり、43*3+32*(-4)=1 となり、
43x+32y=1 の一つの解は (x, y)=(3, -4) となります。
ですから、43x+32y=4 では 4倍して (x, y)=(12, -16) です。

これは「ユークリッドの互除法」の考え方を使っていますが、
詳しくは ネットで検索してみて下さい。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/17 15:31

え？ 30x+17y=5 はどこ行ったの。

いつでも使える方法としては...

まず、43x+32y=1 の解をひとつ見つける。それには、
４３ と 32 の最大公約数を互除法で求めます。
43 = 32・1 + 11, 　…[1]
32 = 11・2 + 10, 　…[2]
11 = 10・1 + 1, 　…[3]
10 = 1・10 + 0.
ここで 1 が最大公約数と判るので、
これらの式を下から上へたどって
1 = 11 + 10・(-1)　←[3]を変形した
= 11 + (32 - 11・2)・(-1)　←10へ[2]を代入した
= 32・(-1) + 11・3
= 32・(-1) + (43 - 32・1)・3　←１１へ[1]を代入した
= 43・3 + 32・(-4)

これを 43x+32y=4 とあわせて、
43(x - 3・4) + 32(y + (-4)・4) = 0.
43 と 32 が互いに素だから
x - 12 = 32k,
y -16 = -43k　となる k がある。

でも、もっとテキトーでもいいよね。
43 - 32 = 11 を計算してみて、
４３・3 + 32・(-3) = 33 を思いついて
４３・3 + 32・(-3-1) = 33-32. くらいの計算でも
43・3 + 32・(-4) = 1 は出てくる。
何をしようが、なんかひとつ見つければ勝ちだから。

この回答へのお礼

二つの問題を書いたつもりでした
説明不足で申し訳ありません

お礼日時：2019/02/17 19:54

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/02/17 14:15

やり易い方法は、殆どないと思います。

一例として、
43x+32y=4 ・・・①
30x+17y=5 ・・・②　とします。
②x32 →　960x+544y=160 ・・・③
①x17 →　731x+544y=68 ・・・④ 、
③－④ →　229x=92 →　x=92/229 ,
① 又は ② から y=-95/229 。

別の方法は、
①－②　→　13x+15y=-1 ・・・⑤
②x15 →　450x+255y=75 ・・・⑥
⑤x17 →　221x+225y=-17 ・・・⑦　、
⑥－⑦ →　229x=92 →　x=92/229 ,
⑤ から y=-95/229 。

No.2 回答者： dmk33 回答日時： 2019/02/17 13:31

ユークリッドの互除法で最小公倍数や最大公約数を求めればよろしいかと思います

覚えれば暗算でもできますので調べてみてはいかがでしょうか

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/17 13:29

43x-+32y=4 は、43x-32y=4 でしょうか？ 43x+32y=4 でしょうか？

とりあえず、43x-32y=4 としておきます。

43x-32y=4 と 30x+17y=5 からイキナリ x か y を消そうせず、
(43x-32y)+2(30x+17y)=4+2・5 とかやって、係数の小さい式を
作れば、扱いやすくなると思います。