どうやって解きますか？おしえてください！ 本当にお願いします。どれか一問だけでも構わないです！

どうやって解きますか？おしえてください！
本当にお願いします。どれか一問だけでも構わないです！

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/20 23:45

1)

とりあえず交点を求める
x^2 = -x+2
(x+2)(x-1)=0
x=1,-2
二次曲線と直線で囲まれる部位の面積は、交点のx座標をα, βとすると|β-α|^3 /6なので
(1- (-2) )^3/6 = 3^3 /6 = 9/2

2)
1)と同様
-x^2 +3 = 2x
(x+3)(x-1)=0, x=1,-3
S=4^3 /6 = 32/3

3)
交点のx座標は-1,0,2
f(x) = x(x+1)(x-2), F(x)=∫x(x+1)(x-2)dxとする
F(x)=∫(x^3-x^2-2x)dx
=x^4/4-x^3/3-x^2

グラフを考えると、-1<x<0ではy>0, 0<x<2ではy<0
よって、面積はf(x)を-1<x<0でf(x)を積分したもの、0<x<2で-f(x)を積分したもの
S = F(0) - F(-1) - (F(2) - F(0))
=0 - (1/4 + 1/3 -1) -{(4-8/3-4) - 0}
= 1-1/4-1/3 +8/3
= 3/4 + 7/3 = 37/12

No.1 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/02/20 23:30

じゃあ、忙しいんで最初の問題だけ

①y=x²とy=-x+2との交点を求める。

x²=-x+2
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
∴x=-2,1

②区間[-2,1]においてy =x²とy=-x+2
の大小関係を考える

グラフを書いたときにどちらが上の方になるかを考える。
∫[-2,1]｛(上の式)-(下の式)｝dx
が今回求めたい面積。
体感でもわかる通り、
区間[-2,1]では、
y=x²<y=-x+2

③実際に計算してみる。

∫[-2,1]｛(-x+2)-x²｝dx
=(-1)*∫[-2,1] (x²+x-2) dx
=(-1)*[(x³/3)+(x²/2)-2x] [-2,1]
=(-1)*｛((1/3)+(1/2)-2)
-((-8/3)+2+4)｝
=(-1)*｛((2+3-12)/6)-((-16+36)/6)｝
=(-1)*(-27/6)
=9/2

おまけ、
２つの関数f₁(x),f₂(x)の交点をa,bとした時、
区間[a,b]において２つのグラフの大小関係を使わなくても、絶対値をつけることで表せる。

∫[a,b] |(f₁(x)-f₂(x))| dx