無理関数

ｘを実数とするとき、
f(x)=（√ｘの2乗－2ｘ＋2）＋（√ｘの2乗－6ｘ＋13）の最小値を求めよ。
という問題についてどなたか分かるでしょうか…
ちなみに√はかっこでくくっているところ全てにかかります。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2007/11/02 21:36

＞√はかっこでくくっているところ全てにかかります。

＞f(x)=（√ｘの2乗－2ｘ＋2）＋（√ｘの2乗－6ｘ＋13）
括弧の位置を間違えていませんか？
f(x)=√(x^2－2ｘ＋2）＋√(x^2－6ｘ＋13）
√の中を調べて見ると
x^2－2ｘ＋2=(x-1)^2 +1＞0，x^2－6ｘ＋13=(x-3)^2 +4＞0
f'(x)={(x-3)√(x^2-2x+2) +(x-1)√(x^2-6x+13)}/√{(x^2-2x+2)(x^2-6x+13)}
f'(5/3)=0,
x<5/3でf'(x)<0　→　単調減少
5/3<xでf'(x)>0　→　単調増加
したがって
最小値f(5/3)=√13

この回答へのお礼

微分するのですね…微積は苦手なのですがなんとかやってみます。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/11/03 22:43

No.2 回答者： 0lmn0lmn0 回答日時： 2007/11/02 21:34

>>>

f(x)=[ √{((1-x)^2)+((1-0)^2))} ]+[ √{((3-x)^2)+((2-0)^2)} ]

この問題は、
点Ｐ（１，１）、点Ｑ（３，２）、ｘ軸上の点Ｒ（ｘ，０）

ＰＲ＋ＱＲの最短距離を求める事に還元出来るので、
Ｐのｘ軸に関する対称点Ｐ’（１，-1）をとり、
線分（直線）Ｐ’Ｑ　と　ｘ軸の交点が、
最短距離を与える点Ｒに該当します。

直線Ｐ’Ｑの方程式を作り、
ｙ＝０　とすれば、ｘが求められて、
最短距離も得られると思います。

　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ（３，２）


　　Ｐ（１，１）
　

―――――――Ｒ（ｘ，０）―――――――


　　Ｐ’（１，-1）

この回答へのお礼

数Iの範囲の問題になるのですね！驚きです。。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/11/03 22:40

No.1 回答者： zoe_falken 回答日時： 2007/11/02 19:16

まず、自分がわかるところまで回答してから質問しましょう。

問題の丸投げはマナー違反であり、削除対象です

この回答への補足

f(x)=（√（ｘ－１）の２乗＋１）＋（√（ｘ－３）の２乗＋４）にして２つの双曲線を考えると思うのですがその先が何がなにやらさっぱりです。

補足日時：2007/11/02 19:35