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2002年・関西大の問題です。

座標平面の第1象限にある定点P(a,b)を通り、x軸、y軸と、それらの正の部分で交わる直線Lを引くとき、Lとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と、そのときのLの方程式を求めよ。

という問題です。
ヒントとして
・(相加平均)≧(相乗平均)の関係を利用する。
・直線Lはy-b=m(x-a)、m<0 とおける。

が示されています。
答えは、最小値が2ab、直線Lの方程式はy=-(b/a)x+2bとなります。
どうしても答えに行きつきません(汗)
出来れば、途中式なども詳しく、教えて下さい!

A 回答 (4件)

#1です。



>まず、#2の方の回答を参考に、
> y=0とおいて
> m(x-a)+b
> x=0とおいて
> -am-y+b

あら?上では何を求めているのでしょうか?

y= 0を代入したということは、「x軸(y= 0)との交点の x座標」ということですよね?
その式に xが入ってくるということはないかと。

言い換えれば、y切片、x切片を求めていることになります。

最低でも図は描いていると思いますが、もう一度描きなおしてみてもいいかと思います。
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この回答へのお礼

再度解説ありがとうございました!
よく#1さんの解説と他の参考書を両手に粘ってみたところ、なんとか解けましたm(__)m

ほんとうにご協力ありがとうございました!

お礼日時:2011/10/06 01:39

#2です。

mの二次関数というのは間違いでした。
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この回答へのお礼

遅くなりましたが、ありがとうございました!

お礼日時:2011/10/19 23:20

y-b=m(x-a) において、


y=0とおいてxについて解くとx軸との交点のx座標
x=0とおいてyについて解くとy軸との交点のy座標
がそれぞれ求められます。それらの積がSの二倍になるわけです。これはmの二次関数になるので、m<0の範囲での最小値を求めればいいことになります。
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この回答へのお礼

ご協力ありがとうございました!
なんとか解けました!

お礼日時:2011/10/06 01:40

こんばんわ。



まずは、面積:Sを a, b, mを用いて表してみてください。
そのためには、求めないといけない「座標」がありますよね。

面積の式を書き下した後、
その式をよくみると相加・相乗平均を使えるところが見えてくるはずです。
というよりも、「定数」が何で「変数」が何かをきちんと見極めれば・・・


過去にあった同じ問題もリンクしておきます。
書いていることは、あまり変わりませんが。^^;
http://okwave.jp/qa/q6573376.html

参考URL:http://okwave.jp/qa/q6573376.html

この回答への補足

えぇっと…すみません><
まず、#2の方の回答を参考に、
y=0とおいて
m(x-a)+b
x=0とおいて
-am-y+b

となったので、#1さんのアドバイス通り、Sを表すと
1/2{(-am-y+b)×(m(x-a)+b)}

になりました。
しかし、私はほんとに数学が出来ないので#1さんのアドバイスのように相加相乗平均をどこで使えるかそれでもまったくわかりません(汗)
ごめんなさい!!

補足日時:2011/10/05 23:19
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この回答へのお礼

遅くなりましたが、ありがとうございました!

お礼日時:2011/10/19 23:21

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