数学の問題です。中学レベルかと思いますが、わかる方解き方を教えてください。 (3)の問題をお願いしま

数学の問題です。中学レベルかと思いますが、わかる方解き方を教えてください。
(3)の問題をお願いします。

質問者からの補足コメント

• グラフの拡大です。

  
    補足日時：2018/09/26 00:53

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    補足日時：2018/09/26 01:16

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/26 17:16

（１）Ａ，Ｂ，Ｃの座標はＣはｙ＝２ｘ＋８の切片だから点Ｃ（０、８）

　　　Ａ，Ｂはｙ＝ｘ²とｙ＝２ｘ＋８の交点、ｘ²－２ｘ－８＝０⇒（ｘ－４）（ｘ＋２）＝０から
　　　点Ａ（－２、４）、点Ｂ（４、１６）
（２）線ＡＢの長さは、ＡＢ²＝３６＋１４４＝１８０、ＡＢ＝√１８０＝６√５
（３）
　　　ΔＯＡＢ＝１/2(8x2+8x4)=24
点ｐの座標を（ｘ₀、ｘ₀²）とすると、点Ｏ，Ｐを通る直線ｙ＝２ｘ＋８に平行なな直線
　　上の点Ｐ
　　で出来るΔＰＡＢは底辺ＡＢに対する高さが同じなので、ｘ²＝２ｘよりｘ＝０、２（０はΔＯＡＢ）
　ｙ＝２ｘ＋８のｘ軸の交点はｘ＝－４、ｙ＝２ｘの　ｘ軸の交点はｘ＝０
この時ｙ＝２ｘ＋８とｙ＝２ｘは並行になる、同じように考えてｘ＝ー８を通るｙ＝２ｘ＋８に
平行でｙ＝２ｘと等間隔な直線はｙ＝２ｘ＋ｄ、０＝－１６＋ｄ、ｄ＝１６⇒ｙ＝２ｘ＋１６
ｙ＝２ｘ＋１６とｙ＝ｘ²の交点は、ｘ²－２ｘ－１６＝０からｘ＝１－√１７
よって、ΔＯＡＢ＝ΔＰＡＢなる点Ｐ座標は
（２，４）、（１－√１７、１８－２√１７）

この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/09/29 00:19

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/09/27 19:14

1) Cは、y=2x+8……(1)から、y切片が8より、C(0,8)

AとBは、x^2=2x+8から求まる！
線分ABの長さは、三平方の定理より求まる！

3) △OABと同じ面積は、原点側は、原点から傾き2のy=2xとy=x^2との交点
x^2=2xからx=2,y=4から(2,4)

もう一つは、原点と反対側で、
原点から、(1)までの距離は、I 2・0ー1・0+8 I / √｛(2^2+(ー1)^2｝=8/√5 より
I 2x ーy+8 I/√5=8/√5 ∴I 2xーy+8 I=8
∴ 2xーy+8=ー8 ,y=x^2から
∴ ーx^2+2x+8=0 及びx＜ー4より解の公式より
∴x=1ー√17 y=x^2=18-2√17

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/26 10:05

三角形の面積は

　底辺 × 高さ ÷ 2
ですよね。

△OAB と △PAB とでは、「辺AB」が共通ですから、これを「底辺」と考えれば、「高さ」に相当するものが等しければ面積は等しくなります。
「辺AB」から見て、「高さ」が「O」と等しくなる点「P」はどのような点でしょうか？

#1 さんのおっしゃるように、「辺ABの下」だけではなく、「上」にも存在しますね。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2018/09/26 02:00

面積が等しければいいのかな？

「y=2x+8」に平行で点Oを通る直線は「y=2x」後は放物線との交点を求めればいいとおもいますよ。
それと、反対側にも距離の等しい線「y=2x+16」も存在しますね。
つまり、面積が等しくなる点は３個存在するはずです。