物理の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

物理の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 問題の続きです。
  汚くてすみません。

  
    補足日時：2019/02/26 10:00

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/26 13:10

問1：これは面積比でよいですね。

　元の面積：S0 = パイa^2
　切り取った１個の円の面積：S1 = パイ(b/2)^2 = パイ(a/4)^2 = (1/16)パイa^2

従って、板の面密度（単面積当たりの質量）を ρ として
　m1 = S0･ρ = パイa^2･ρ
　m2 = m1 - 2･S1･ρ = パイa^2･ρ - (1/8)パイa^2･ρ = (7/8)パイa^2･ρ = (7/8)m1
つまり、m2 は m1 の 7/8 倍。

問2：これは、図1の状態での「O のまわりの力のモーメント」を考えます。
「切り抜かれた円板」の、O のまわりの力のモーメントは、OG = X として、
・反時計回りに m2･g･Ｘ = (7/8)m1･g･Ｘ
です。
これに対して、「切り抜いた部分」の重心は、2つの小円の接点、つまり「AB上で、Oから a/2 の位置」にあります。
切り抜いた部分に対する O のまわりの力のモーメントは、
・時計回りに 2･S1･ρ･g･(a/2) = (1/16)パイa^2･ρ･g･a = (1/16)m1･g･a
です。

O から見れば、この2つはつり合うはずなので
　(7/8)m1･g･Ｘ = (1/16)m1･g･a
よって
　X = (1/14)a
従って、
　AG = AO - X = a - (1/14)a = (13/14)a

質問者さんは、「Ｇ点まわりの、元の円板の力のモーメントから、切り抜いた部分の力のモーメントを差し引けばゼロになる」ことから求めようとしているようですが、「切り抜き部分の質量」が間違っています。
　m1･g･X = (X + a/2)(1/8)m1･g
→　8X = X + a/2
→　7X = a/2
→　X = a/14

問3、問4：これはちょっと複雑そうですが、
・外から加わる力：G に働く重力 m2･g と、Ｂに働く力 F だけ。
・全体のつり合い：これに糸の張力 T が働いてつり合う。
ということを考えます。
つまり、鉛直方向、水平方向の力のつり合いから、
　　T･cos(θ1) = m2･g
　　T･sin(θ1) = F
より
　　tan(θ1) = F/(m2･g)

θ2 は、これに「力のモーメントのつり合い」を考えないといけません。
Ａ点まわりのモーメントを考えるのが一番簡単で（張力が関係しないので）、
・時計回り：重力により
　　M1 = m2･g･a･sin(θ2)
・反時計回り：F により
　　M2 = F･2a･cos(θ2)
この2つが等しいので
　　m2･g･a･sin(θ2) = F･2a･cos(θ2)
従って
　　tan(θ2) = F･2a/m2･g･a = 2F/(m2･g)