白玉三個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から、四個の玉を同時に取り出す時、取り出した玉がどの色の玉

白玉三個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から、四個の玉を同時に取り出す時、取り出した玉がどの色の玉も含む確率を求めよ。と言う問題で、3C1×5C1×4C1×9C1/12C4と考えてみたのですが間違っていました。解答の考え方は理解できたのですが、私の解き方のどこが引っかかってしまうのかわかりません。どなたか例を挙げて教えてくださると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/03 11:50

白1白２・・・青④というように区別をつけるのが確率を考える場合の基本ですね！

3C1×5C1×4C1には例えば「白1ー赤１－青１」となる場合が含まれていて
これに続く9C1の中には白２が含まれるケースもあります
つまり、3C1×5C1×4C1×9C1通りの内の１つは「白1ー赤１－青１ー白２」…①です
同様に、3C1×5C1×4C1には「白２ー赤１－青１」となる場合も含まれていて
これに続く9C1の中には白１が含まれるケースもあります
このとき、3C1×5C1×4C1×9C1通りという計算式は「白２ー赤１－青１ー白１」…②も数えていることになるです
本問では順番は問題ではないので、①②は全く同じといことになり、3C1×5C1×4C1×9C1には重複があるという事です。

この回答へのお礼

計算式だけ書いてもどうしてそう考えたかが伝わらないといけなかったですね。ごめんなさい。いただいた回答で理解することができました。みなさん教えていただいてありがとうございました。

お礼日時：2019/03/10 11:15

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/04 00:00

自分の考えを書きましょう！

確率は、特に、解説付きの確率の問題集で、問題の意味わかれば、解説を読んで理解しましょう！確率の考えがでてから、質問しましょう！

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/03 12:44

全ての場合は最初の１個目は１２通り、２個目は１１通り、3個目は１０通り、4個目は９通りで１１８８０通り。

選んだ4個に並び替えは無いので１１８８０/４！＝４９５通り。
どの色の玉も含む場合は4個を選ぶ方法は白３通り、赤５通り、青４通り、あと一つは何でも良いので残りの９通りで５４０通り。選んだ4個に２つ同じ色があるので５４０/2！=２７０通り。
よって、確率は２７０/４９５＝６/１１
と組み合わせの式を使わなくても答えられます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/03 08:09

条件に合う、12個から4個選ぶ選び方は3種類

白2個、赤－個、青ー個では、玉の選び方が3C2・5C1・4C1=60通り、

同様に、白ー個赤2個青ー個では3C1・5C2・4C1=120通り
白ー個赤ー個青2個では3C1・5C1・4C2=90通り

合わせて270通り

全ての場合が 12C4=495

270÷495=6/11

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/03 00:53

4個中に2個同色が入る玉の色で場合分けして

(3C2×5C1×4C1 + 3C1×5C2×4C1 + 3C1×5C1×4C2)/12C3
でしょうね。
どこが引っかかってしまうのか以前に、どう考えたら
3C1×5C1×4C1×9C1/12C4 が出てくるのか判りませんよ。
説明してみたら？

No.1 回答者： θΘФ0禅師ー 回答日時： 2019/03/03 00:24

三文の一X五文の一Ｘ 四文の一でよくね！