理想気体の状態方程式PV/T=nRと導けた後、標準状態以外でもRが定数となる理由を説明、証明が出来な

理想気体の状態方程式PV/T=nRと導けた後、標準状態以外でもRが定数となる理由を説明、証明が出来ないかと思いました。

質問者からの補足コメント

• あのちなみに、1molからn molになる際に、
  PV=TRからPV=nTRと置けるのは何故でしょうか？

    補足日時：2019/03/07 06:44

No.7 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/03/08 03:04

No.4投稿のつづき

あのちなみに、1molからn molになる際に、
PV=TRからPV=nTRと置けるのは何故でしょうか？＞

(２) 気体運動論とエネルギー等分配則の説明で、式⑩から式⑪を導く追加説明
PV=RT＿＿⑩
さらに、物質量を１モルからn倍して、nモルとすると⑪となる。
PV=nRT＿＿⑪
追加説明：
１モルの式⑩から体積Vを求めると、V=RT/P＿＿⑫　である。
従って、気体１モルを体積Vの箱に押し込むと、圧力はちょうどPになる。
物質量を１モルからn倍して、nモルとするには、この気体の入った箱をｎ個作って並べる。すると、物質量はn倍になり、体積もn倍になり、全体のVは式⑫のn倍になるから
V=nRT/P＿＿⑬
このn個の箱を、温度、圧力、体積を変えずに、全部つないで一つの箱にすると、
式⑬はそのまま成立する。⑬から⑪が出る。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
体積VはP,T,R全てをn倍したものであるため、13が成り立つとわかりました。
ちなみに、理想気体の状態方程式はどんな時に使うのでしょうか？
逆にどんな時に使えないのでしょうか？
個人的にはあくまで理想気であるため、使えない時はないと思うのですが。

お礼日時：2019/03/08 03:30

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/07 08:00

統計カ学というのは、ミクロな物体を支配する諸法則から、

マクロな物体の挙動を導く、偉大な工夫の固まり。

ちゃんと学ばないとわかりません。ここで数行で説明できるはずもないです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/06 12:49

これ、100円だし kindle unlimited でも読めるよ。

(^^;

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No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/03/06 10:50

理想気体の状態方程式PV/T=nRと導けた後、標準状態以外でもRが定数となる理由を説明、証明が出来ないか＞

状態方程式PV/T=nR＿＿①　は、別名、ボイル・シャルルの法則といいます。(１)ボイルの法則とシャルルの法則を使えば証明できます。(2)気体運動論とエネルギー等分配則から説明できます。
(１)の説明
１、ボイルの法則は、状態１をP＝P₁、V=V₁とし、状態２をP＝P₂、V=V₂とし、温度はT₁＝T₂で変わらないとすると、P₁V₁=P₂V₂＿＿②　という法則です。
２、シャルルの法則は、状態１をV=V₁、T=T₁とし、状態２をV=V₂、T=T₂とし、圧力はP₁＝P₂で変わらないとすると、V₁/T₁=V₂/T₂＿＿③　という法則です。
3、標準状態をP＝P₀＝１気圧＝101.325 kPa、T=T₀=273.15ケルビンとする。このときn＝１モルとすると、気体定数R=8.314 J K−¹ mol−¹式①により
P₀V₀/T₀=R＿＿④
これからV₀を求めると、標準状態の体積は
V₀= R T₀/ P₀＝8.314 J K−¹ mol−1×273.15K/101.325 kPa
=22.4J/ kPa =22.4L
物質量がnモルののとき、体積はn倍になるので
V₀= nR T₀/ P₀となり、④はP₀V₀/T₀=nR＿＿⑤となる。
4、ボイルの法則②において、状態１を標準状態とし、状態２を、温度T₀は変えないで、圧力をP₀からP(任意の圧力)に変えると、体積がV₀からV₃に変わるとする。その時
P₁= P₀、P₂= P、V₁= V₀、V₂＝V₃だからボイルの法則②により、P₀V₀= P V₃となる。これを⑤に入れるとP V₃/T₀=nR＿＿⑥となる。
５、今度はシャルルの法則を使う。状態１を式⑥の状態とし、状態２を、圧力は変えないで、温度をT₀からT(任意の温度)に変えたとき、体積がVになったとすると、
V₁=V₃、T₁＝T₀、V₂=V、T₂＝T、であるから
シャルルの法則③によりV₃/T₀=V/Tとなる。
これを⑥に入れるとP V/T=nR＿＿⑦となる。
これからP V =nRT＿＿⑧の状態方程式①が出る。P，Tが任意圧力、任意温度について成り立つ。
(２) 気体運動論とエネルギー等分配則の説明
１、気体運動論
ｘｙｚ方向の長さがLの立方体の箱の中に、質量ｍの１個の分子を入れた時の、箱の一つの面の圧力を計算します。分子は、箱の中を走っていて、ｘｙｚ方向の速度はvx，vy，vzとする。
ｘ方向だけを考えると、分子は、速度vxで距離Lを走って壁にぶつかり、
跳ね返って逆走し、これを繰り返す。跳ね返る時、運動量はmvxから－mvxに変わるので、差引き、2mvxの運動量変化があり、
分子が箱の中を往復する時間T=2L/vxごとに、この衝突が起きる。質量ｍの分子に、力Fが作用すると、ニュートンの運動方程式によりF=mα。力Fが時間tだけ作用すると、分子は加速されて、運動量変化Ft=mvが生じる。上記の衝突では、運動量変化2mvx=FTが時間T=2L/vxの間に起きるので、壁に衝突する力は、時間的に平均すると、
F＝2mvx/T＝2mvx/(2L/vx)=mvx²/Lとなる。壁の面積L²で割ると、平均の圧力は、
P= mv²/L³＿＿②
体積V= L³とすると、ボイルの法則に近い式になる。
PV= mvx²＿＿③
分子の運動エネルギーをE= mvx²/2＿＿④　とすると
PV=2E＿＿⑤
となる。
２、エネルギー等分配則
温度Tが高いと、分子が持つエネルギーは大きくなる。x方向の速度vxが持つ運動エネルギーEは温度Tに比例する。比例定数をk/2とすると
E＝kT/2＿＿⑥
これを⑤に入れると
PV= kT＿＿⑦
V= L³だから
P= kT/ L³＿＿⑧
質量の違う二つの分子が同じ温度のとき、分子の入った箱を接触させると、圧力Pが等しいとき、バランスする。二つの気体を混合した時も、同じ温度のとき、圧力Pが等しく、バランスする。これが熱平衡である。
分子が水素と酸素と違ってもよい。定数kは、分子の質量が違っても一定である。多数の分子がぶつかっているときも、温度が一定で圧力がバランスしていれば、
vx，vy，vzの持つ運動エネルギーは、平均として、すべて等しく、式⑥のE＝kT/2になる。これをエネルギー等分配則という。
kをボルツマン定数という。１モルの気体の分子の数は、
アヴォガドロ数NA(Aは添え字)で、
NA＝6.022140857×10²³ mol−¹である。１個の分子をNA個の分子に変えると、圧力はNA倍になるので、式⑦は⑨となる。NAk=Rとすると、⑩となる。
PV=NA kT＿＿⑨
PV=RT＿＿⑩
さらに、物質量を１モルからn倍して、nモルとすると⑪となる。
PV=nRT＿＿⑪
これで理想気体の状態方程式またはボイルシャルルの法則が証明できた。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 06:35

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/06 07:27

数学以外の科学の式は、観測や測定結果を定式化したもの。

理論で導いた訳じゃ無く、自然界が「こういう式にすると、振舞いを記述できる」と言ってるだけ。

Rが定数となる理由は、自然界を観測すると、Rが定数になる様に振舞ってる、から。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/03/06 02:07

その「説明」とか「証明」とかいうのは, なにを前提にするの?

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2019/03/06 00:59

Rが定数と定義しているのが理由では？