A 回答 (14件中1~10件)
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No.2
- 回答日時:
No.4
- 回答日時:
正確には、無限等比級数というのを学ばないと理解できないのですが、
感覚的に理解することは可能です。
代数なので、小学6年生にはちょっと難しいかもしれません。
0.9999...を「x」としてみましょう。
x=0.9999...
ということですね。
ここで、両辺を10倍してみましょう。
10x=9.9999...
ということです。
じゃあ、両辺からそれぞれxを1個だけ引いてみます。
x=0.9999...ですから、左項はxを引いて、右項は0.999...を引きましょう。
10xーx =(9.9999...)ー(0.9999...)
計算すると、
9x=9
となります。
よって、
x=1
つまり、
x=0.9999...=1
となるのです。
あくまで感覚的、直感的なものでしかありませんが、
ご理解の一助になれば。
No.5
- 回答日時:
極限を教わっていない小学生の前に無限小数を持ち出すことに
そもそも無理があるわけで... 分数を扱うと循環小数が出てくる
のはしかたがないにしても、非循環無限小数は、酒や煙草と同じ
ように大人になるまで禁止したらよいのではないでしょうか。
いや、それだと円周率の扱いに困るか... 痛し痒しだな。
1-0.9999・・・の「桁数を増やせば」という説明は、0.9999・・・は
最初から無限桁あるんだという一番大事な点を誤解に導くので、
あまり良くないように思います。話を煙に巻いたと思われるリスクは
あるけれど、「1と0.9999・・・は同じ数なんだ。ウソだと言うのなら、
このふたつの差を言ってみろ!」というのが良いような気がする。
これなら、εδそのものですから、将来的にも一貫性があります。
1と0.9999・・・の見た目の違いについては、「ひとつの数の表し方は
ひと通りじゃあない。1/3と2/6だって同じ数だろ?」で済みませんかね?
この回答へのお礼
お礼日時:2019/03/07 16:33
なるほど、理解できました。
最後の、
「ひとつの数の表し方はひと通りじゃあない。」
なるほどと思えました。
今のうちはそれでもいいのかもしれませんね。
回答ありがとうございます。
No.6
- 回答日時:
根本的なところで、
1÷3=0.333…
では無い。
計算結果がキリのいい数字でおさまらないから、表現上「…」としてるだけです。
1÷3≒0.333…
が正しいですね。ここが認識の誤り。
「0.333…」っかかれちゃうと、
それが「1÷3」の計算結果なのか、
「0.3330000001」なのか、
「0.3339999999」なのか、
それすらわかりませんよね。
1÷3の計算結果を0.333…
と考えた時点で、既に「おおよそ0.333…である」という事になってしまっているんです。
おおよそ0.333…を3倍したら
おおよそ1.0001…とか、0.999…
となり、結果としては「おおよそ1」どなります。
No.9
- 回答日時:
数学において、たとえば1÷3=0、333…のように3が無限に続くときは(このような場合には0.3と表記して3の上に点を付けます)無限級数になります。
0.9の上に点が付く無限級数では1になります。〈数字〉1÷3=0、333… 0、333…×3=0、999… 答えは、0、999… ⇒1
これを小学生向きに分かりやすく説明すると....
1÷3は1つのものを3等分することになります。そして3等分したものを3つ寄せ集める(×3)と、もとの1つに戻るわけです。
No.10
- 回答日時:
>答えは、0、999…
質問に対する事例になっていません
質問に対する事例なら
0.9999・・・・×3=2.99999・・・(7)ですね。
1÷3×3→(1÷3)×3、または1÷(3×3)のいずれの計算か明確にする必要があります。
数学では÷の記号はほとんど使用しません即分数に変換します、無限連続少数が発生しません。
1/3×3=1、1/(3×3)=1/9→後者の場合は()で明示する必要があります、手書きでは分母側に書くので不要ですが。
長い数式で+、-があるときは左から計算しますが、+、-の間の式で÷と×が混在するときは()等で計算順序の明示が必要です。
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