(2)をおしえてください

(2)をおしえてください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/08 11:23

(1+2+2²)(1+3)(1+5)(1+7)

これは2²x3x5x7=420の約数 に関連する展開式です
これを展開してできる項は1や2²x5x7=140,2x3x5x7=210など多数ありますが、その1つ1つは420の約数になります
そして、１つ１つ展開する場合
1つ目のカッコからは１か２か２²（3個中1個）を選んで
２つ目のカッコからは２個中1個を
３つ目のカッコからは２個中1個を
４つ目のカッコからは２個中1個を
選んで掛け算して１や14０や210などの項ができるのですから
展開して出来る項の総数は3x2x2x2=24です。
つまり420の約数は24個となります

20の約数についてなら
20=2²x5ですから
(1+2+２²)(1+5)を展開してできる項の1つ1つが20の約数となります（実際に展開して確認すると納得が行きます）
展開してできる項の数は3x2=6ですから、２０の約数の数は６こと分かる、と言う仕組みです。

これを踏まえ(2)
約数が８個となる数の、約数 に関連する展開式のタイプは
①(a⁰+a¹+a²+・・・+a⁷)
②(a⁰+a¹+a²+a³)(b⁰+ｂ¹)
③(a⁰+a¹)(b⁰+ｂ¹)(c⁰+c¹)　ただしa,b,cは素数
の３つです！（これがヒントに書かれている事の意味）
３つのタイプとも、ある約数が8個であるという話なのですが
①タイプでは約数8個を持つ数ｎとしては、a=2、つまりn=2⁷＝128に関する話とする場合が最小です。
②ではa=2,b=3,つまりn=2³x3¹＝24の約数に関する話とするときが（約数8個を持つ数ｎとして）最小です。
③ではa=2,b=3,c=5つまりn=2x3x5＝30の約数に関する話とするときが（約数8個を持つ数ｎとして）最小です。
このうちで最小のものは②の24ですからこれが求めるべき答えとなります！

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/03/10 03:04

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/08 11:30

＃２訂正

終わりから5行目　※部分が抜けましたので付け足します

「３つのタイプとも、ある※数の約数が8個であるという話なのですが」

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/08 09:52

ヒントのなかから、どれが最小になるか見つけなさいってこと。

2⁷＞2・3・5＞2³・3
だから、

p=2,q=3で、
n=2³・3=24