中学２年生数学を教えてください。

中学２年生数学を教えてください。

グラフ４点をプロットして面積を求める方法を知りたいです。
A（0,-1）、B（4,5）、C（0,3）、D（8,1）
これらは、４点のｘ、ｙ座標です。
四角形となりますが、この面積の計算方法を教えてください。

No.1 回答者： 定七 回答日時： 2019/03/16 18:16

しんどいけど½—絶対値ad－bcでゴリ押せそう。

もっと効率いい解法あるかもしれないけど

No.2 回答者： 定七 回答日時： 2019/03/16 18:22

縦6、横8の長方形作って三角形引いてった方が早い

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/03/16 18:26

四角形の4点が確定されるならば、4辺の長さが求められます。

任意の対角線の長さも決まるので、3辺の長さが確定された三角形二つになります。
そうなれば、面積は求められます。

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/16 18:37

原点O(0,0)からB(4,5)に向かって直線を引き、直線x=8と交わる点をEとすると、

Eは(8,10)になります。
これより四角形ACEDと三角形BEDができます。

四角形ACBDと四角形ACED、三角形BEDの関係は
四角形ACBD=四角形ACED - 三角形BED

四角形ACEDは台形になるので、台形の面積の公式から
(AC+ED)×(D座標xの値)×(1/2)=((2-(-1))+(10-1))×8×(1/2)=48

三角形BEDの面積は、
ED×((D座標xの値)-(B座標xの値))×(1/2)=(10-1)×(8-4)×(1/2)=18

四角形ACBD=四角形ACED - 三角形BED=48-18=30

ゆえに、四角形ACBDの面積は30

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/16 18:48

いろいろな方法があります。

どんな方法でも まず4点をグラフに書いて、四角形を眺めて下さい。
一度で面積を求めることは出来ません。
・三角形に分割して、それぞれの三角形の面積を足す方法。
・全体を 大きな四角形にして 周りの余分な三角形の面積を引く方法。
・上二つのやり方を 組み合わせる方法。
等など。

現実的には、DB の延長戦と y 軸との交点を E として
△EAD の面積から △ECB の面積を引くのが 計算が楽になりそうですが。
底辺は EA 及び EC で、高さは 点B, D の x 座標になりますね。

No.6 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/03/16 21:36

絵を描きましょう。

そうしたら判ると思います。

方眼紙に描くと、もっと判りやすいかも。

大きな四角から三角形を引いていけば、よいのです。

数学は、絵を描くことが重要だと思います。

No.7 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/17 07:58

色んな解きかたがありますが、自分に合った方法を。

三角形の高さをx軸、y軸２通りで計算しています。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
図形があって非常に分かりやすいのですが、Aのプロットが誤りです。
恐れ入りますが、訂正して再度ご回答お願いできますでしょうか？

お礼日時：2019/03/18 23:07

No.8 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/17 22:45

中2なら、等積変形で！

(0,3)と(8,1)を通る直線は、傾きが(1-3)/(8-0)=ー1/4
B(4,5)を通り、CDに平行な直線は、y=ー(1/4)(xー4)+5=ー(1/4)x+6
よりy切片は、6 ……(1)
A(ー1,0)を通り、CDに平行な直線は、y=ー(1/4)(x+1)+0=ー(1/4)xー1/4
よりy切片は、ー1/4
よって、この四角形の面積は、(0,6),(0,ー1/4),(8,1)を通る三角形と同じ面積だから
S=(6+1/4)・8/2=25/4・4=25 と非常に簡単！

高校生なら、直線CDy=ー(1/4)x+3において、B(4,5)からとA(ー1,0)からの
点と距離の式からそれぞれの三角形の高さがわかるので、CDの長さと掛ければでてくる！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
非常に分かりやすい説明ですが、Aのプロットが誤りです。
恐れ入りますが、訂正して再度ご回答お願いできますでしょうか？

お礼日時：2019/03/18 23:16

No.9 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/17 23:09

大学生なら、ベクトルの外積で、

→CD=( 8-0,1-3)=(8,ー2)
→CB=(4-0,5-3)=(4,2)
→CA=(0-(-1),3-0)=(1,3)
よって、
→CD外積→CB=8・2ー(-2)・4=16+8=24
→CD外積→CA=8・3ー(-2)・1=24+2=26
従って、求める面積は、それぞれの外積の半分だから、(24+26)/2=25

No.10 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/19 00:19

点Eの求め方は前回と同じですが、図の形が変わったので書き直します。