曲線r(t)を変数変換してr'(s)=r'(t)/|r'(t)|が成り立つようにr'(s)とsを定義

曲線r(t)を変数変換してr'(s)=r'(t)/|r'(t)|が成り立つようにr'(s)とsを定義するとはどういう事でしょうか？

質問者からの補足コメント

• rはベクトルです

    補足日時：2019/03/21 14:21

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/21 18:41

その式を見かけた文章の中に、説明がありませんでしたか？

そのような s を、曲線の「弧長パラメータ」と言います。
曲線上のある固定点から各点までの曲線の長さが、その点での s になっています。
パラメータ表示を弧長パラメータによる表示に変数変換しておくと
種々の微積分計算で式が簡単になることから、よく使われます。

r'(s) = r'(t)/|r'(t)|　から　|r'(s)| = |r'(t)|/|r'(t)| = 1　となって、
曲線の長さが　∫|r'(s)|ds = ∫ds　と計算できることを確認しておいてください。