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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
立式が少し難しいのですが、
4ma=4mg-T1…①
0=T1-2T2…②
mB=T2-mg-ma…③
3mB=3mg+3ma-T2…④
まで分かれば後は連立方程式を解くだけ!
ここで、消すべき文字を確認です
すると、消すべきはT1,T2(自分で設定した文字だから)です
ちなみに、残っても構わない文字はm,g(問題文に与えられた文字だから)
そして、残らないと困る文字はαとβです。
そこで、T1,T2を消去すべく
T1=~、やT2=~などの式変形をして、他式に代入と言うのがT1,T2消去の一手段です
(もちろん、加減法などによって消去することも可能ですが、代入の方が混乱が少ないかもしれません)
(方針通りに式変形していくと)
②より
T1=2T2
これを①に代入
4ma=4mg-2T2・・・⑤ ←←←これでT1の消去完了
次に③④⑤からT2の消去です
③からT2=mB+mg+ma
これを④,⑤へ代入
3mB=3mg+3ma-(mB+mg+ma)⇔B=(g+a)/2…⑥
4ma=4mg-2(mB+mg+ma)⇔3a=g-B…⑦
これでT2も消去完了
⑥を⑦に代入してBを消去すれば
3a=g-(g+a)/2
⇔a=g/7
βについてはご自分で
このように整理して1文字ずつ地道に消去していくのが連立方程式の基本です
No.3
- 回答日時:
STEP-2 の「Pの質量は 0 の注意」はよいのですね? Pには「Aの質量 m、Bの質量 3m」がぶら下がっているように見えますが。
これがクリアできていれば、あとは単純な「上向きに加速するエレベータでは、床に押し付けれらる力を感じる」「下向きに加速するエレベータでは、ふわっと浮き上がる力を感じる」「加速する電車では、進行方向と逆向きに倒されそうになる」「減速する電車では、進行方向に倒されそうになる」という「慣性力」を考えればよいだけです。
ここでは、「下向きを正」としていることにも注意しましょう。
STEP-4 のA、Bの運動方程式では、「慣性力」を考えるので「見かけの重力」が「g + α」になっているということです。
これによって発生する「Pを固定した座標系での加速度 β」(Aには上向き、Bには下向き)に対して、この「慣性力」に相当する「下向き α(Pの上向き加速度)」を補正(下向きが正なのでマイナス)してやれば「地上から見た加速度」になります。
No.1
- 回答日時:
解説の通り考えると良いです。
Cに掛かっている加速度を下向きの+αとすれば、力のバランスは4mα=4mg-T₁、Cは下向きの力4mαで落ちようとしています。
Pは質量0の動滑車としています。よって、0・(-α)=ーT₁+2T₂です。これは、2T₂=T₁で釣り合って、-αの加速度でAとBが動いています。
AとBは質量がmと3mなので釣り合わず、AとBに別の加速度が働いてAとBは運動しています。その
加速度を上向きーβと置くと
Aでは、ーmβ=ーT₂+mg+mα(Aの質量はm、Bの質量は3mなのでβの向きは上向きでー)・・・①
Bでは、3mβ=3mg+3mαーT₂・・・②
です。未知数がT₁、T₂、α、βと4つあるので、方程式は4つ必要だからです。
①x3+②=ー4T₂+6mg+6mα=0、2T₂=T₁なので
=2T₁-6mg-6mα=0、最初のCの式から4mα=4mg-T₁⇒T₁=4mgー4mαから
=8mg-8mαー6mg-6mα=0
=2mg-14mα=0からα=2mg/14m=1/7*gとなります。
①ー②=2mg+2mα=4mβから
=2mg+2/7mg=4mβ従って、β=4/7*g
βは、動滑車から見た加速度なので、地上からは(下向き正とあるので)
αA=-βーα=-5/7*g、αB=βーα=3/7*g
です。
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