No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
#3 には「平均速度」を使った計算を示しましたが、それは #4 さんの「積分」と同じことです。
微分・積分を習っていないと考えて、#3 は中学生でもわかる説明にしました。
「積分」は「グラフの面積を求める」ことであり、ここでのグラフは「原点を通り、直線状に増加」なので、#3 では「三角形の面積」を求める方法で書きました。
(三角形の面積を求めるには、高さの 1/2 で切断して、空いたところを埋めることで「 (1/2) × 底辺 × 高さ」になる。そこに「1/2」が出てくる)
ありがとうございます。vtグラフの面積は距離でしたね。積分もわかるのでどちらのやり方も理解できました。ありがとうございましたm(__)m
No.3
- 回答日時:
最初静止していたとすれば
・Bの速度:下向きに Vb(t) = βt
・Cの速度:上向きに Vc(t) = βt
変位は
・B:下に Yb(t) = (1/2)βt^2 ①
・C:上に Yc(t) = (1/2)βt^2 ②
従って、高さの差は
h = Yb(t) + Yc(t) = (1/2)βt^2 + (1/2)βt^2 = βt^2
①②がなぜ (1/2) になるかといえば、たとえばBについていえば
t=0 のときの速さ:Vb(0) = 0
t=T のときの速さ:Vb(T) = βT
速さは加速度 β で直線状に増加しているので、その間の平均速度は
Vb(avr) = (Vb(0) + Vb(T))/2 = (0 + βT)/2 = (1/2)βT
その平均速度で T 秒だけ進んだのだから、進んだ距離は
Yb(T) = Vb(avr) × T = (1/2)βT^2
T は任意の時間でよいから
Yb(t) = (1/2)βt^2
Yc(t) も同じです。
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