
A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
それは、等速ではなく、等加速度ですね・・・。
新しい概念を、理屈で理解するのは、チャレンジではあるものの、非常に難しい。
まずは、公式だと思って暗記して、時間と距離の関係を、何度も何度も解いてみる。
そのうち、感覚が身についてきて、あとから、積分なり、積分の考え方のベースとなる、小さい時間経過における、時間と距離の関係を積み上げていく考えなりを、極めて行けばいい。
疑問を先に持ちすぎると、新しい概念をものにすることはできません。
No.5
- 回答日時:
No.2です。
ああ、計算式を間違えていましたね。恥ずかしい。下記に訂正します。
「等加速度運動」であれば、
時刻 0 の速さが
v0
時刻 t の速さが
v1 = v0 + a・t
なので、この間の「平均の速さ」は
v' = (v1 + v0)/2 = (v0 + v0 + a・t)/2 = v0 + a・t/2
です。
この「平均の速さ」で 0 ~ t の間に進む距離:x は
x = v'・t = (v0 + a・t/2)・t = v0・t + (1/2)a・t^2
になります。
No.4
- 回答日時:
画像のようにV-tグラフをイメージ
式:V=Vo+at=at+Voをグラフ化
(一次関数y=ax+bでyがVに、tがxに、Voがbに対応していると思ってもらえれば分かりやすい→傾きは加速度a・・・黒直線)
すると、変位xは赤線で囲んだ部分の面積となる。
(赤囲み部分を緑のように極めて細かく分割。すると緑の囲み1つ1つの形状はほぼ長方形。この長方形1つ1つは縦の長さが速度、横の長さが時間だからその積(面積)は
速度x時間=移動距離を表します。
従って、これら緑に分割された長方形を全て合わせたもの(画像赤部分)の面積は変位x(等加速度直線運動の場合、xは移動距離に相当)を表しています。)
そこで、赤部分の面積を求めればそれが変位xになっているわけです。
赤部分=青部分+上部三角形・・・A
で青部分の面積はVot
三角部分は底辺t、高さ(Vo+at)-Vo =atですから 面積は(1/2)t・at=(1/2)at²
これらをA式にあてはめると
赤部分の面積=Vot+(1/2)at²が得られます。
前に述べた通り赤部分の面積が変位に相当するのでx=Vot+(1/2)at²です
つまりt²はグラフの三角形部分の面積を求めるときに生じるのです。

No.2
- 回答日時:
>等速直線運動について
>x=v0t+1/2at^2
これは「等加速度運動」であって、「等速直線運動」ではありません。
「等加速度運動」であれば、
t=0 の速さが
v0
t=t1 の速さが
v1 = v0 + a・t1
なので、この間の「平均の速さ」は
v' = (v1 - v0)/2 = a・t1/2
です。
この「平均の速さ」で 0 ~ t1 の間に進む距離は
v'・t1 = (a・t1/2)・t1 = (1/2)a(t1)^2
になります。
数学で「積分」を習っているなら、t=0~t1 の区間で
v(t) = v0 + a・t
を積分してください。
No.1
- 回答日時:
等加速度直線運動についてですね!
微分積分を使えば
v=dx/dtと言う関係がありますので
V=Vo+atと表せるならdx/dt=vo+at
これをtで積分して
x=∫(vo+at)dt=Vot+(1/2)at²+c
公式はt=0のときx=0という条件の物ですから
これを代入して
0=0+0+CよりC=0
すなわちx=Vot+(1/2)at²が得られます
次の回答では図を用いて積分に頼らない導出法を示します
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