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斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

A 回答 (5件)

まず、誤解があるようです。


重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。
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この回答へのお礼

やはりそうでしたか!ありがとうございます!

お礼日時:2017/02/12 09:03

転がる場合も転がり摩擦力をFと置けば同じ式になる。

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図を忘れたからもう1回



斜面を滑る場合の斜面方向の加速度を計算。
面との動摩擦力をFとして物体の質量をm、斜面の角度をθとすると、下図の通り。

斜面方向の運動方程式はf=ma(aは加速度)だから
ma=mg・sinθ - F

∴a(加速度)=g・sinθ - F/m
「斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面」の回答画像4
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斜面を滑る場合の斜面方向の加速度を計算。


面との動摩擦力をFとして物体の質量をmとすると、
下図の通り。

斜面方向の運動方程式はf=ma(aは加速度)だから
ma=mg・sinθ - F

∴a(加速度)=g・sinθ - F/m
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>だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、


>実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?
>摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

「すべる」場合と、「球が摩擦で回転しながら転がる」という場合では異なります。
「すべる」場合には、「摩擦」と「空気の抵抗」を考えないといけません。
「球が摩擦で回転しながら転がる」場合には、「球の回転に関する慣性モーメント」と「空気の抵抗」を考えないといけません。

どちらも、きちんと「摩擦」や「空気抵抗」や「慣性モーメント」を考慮すれば、正確に計算できます。そういう正確な計算ができなければ、人工衛星の打ち上げやミサイルの命中はできません。

>もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

「摩擦を考慮した斜面の落下」については、高校物理でも出てくると思います。
例えばこんなサイト。
http://examist.jp/physics/mechanics/masaturyoku/
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/masatu/se …
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/masatu/ka …
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/saren …
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