大学編入試験問題 剛体と質点です

摩擦のない机の上から綿密度ρの鎖が，机の端からすべり落ちる。
垂れた部分の鎖の長さをx、速さをvとしたら、机の上の鎖はすべり落ちる
まで動かないものとして、x=0、v=0とする。gとする。
q1:垂れた部分の鎖の長さがxの時の速さvをg，xを用いて表せ。
q2:垂れた部分の鎖の長さがxの時の加速度の大きさをg，xを用いて表せ。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/12/02 01:58

「剛体と質点」なんて大層な問題ではない。

基本的には高校物理の問題です（微分方程式をたてるところは、高校物理の範囲を超えていますが）
ただ、垂れている部分の長さxだけではなくて、鎖の全長Lも与えられていないと解けませんけど。問題文をきちんと確認してください。

単純に、鎖にかかる力を考えて、F=maの式を立てればよいだけです。
かかる力は、鎖の垂れている部分（質量ρx)にかかる重力(=ρgx）だけです。この力が、鎖全体（質量ρL）にかかるとして、F=maの式を立てるだけ。

あるいは、ものすごく真面目（冗長）にやるなら、鎖を垂れ下がっている部分と、机の上に載っている部分の２つにわけて考えて、
それぞれについて運動方程式をたてて連立させるのかな。
この場合は、加速度dv/dxと、鎖の折れ曲がっている部分にかかっている張力Ｔの２つが未知数になります。