高校物理の直線上の運動についてです 滑らかな斜面の下から上に向けて、小球を打ち出した時、速度が0にな

高校物理の直線上の運動についてです

滑らかな斜面の下から上に向けて、小球を打ち出した時、速度が0になり、そこから斜面を下ります。
その下る時の加速度は、どうして負になるのでしょうか？
あと、小球を打ち出したときは、初速度がありますが、速度が0になってから下るときは、初速度は0のはずなのに、どうして上りと下りのかかる時間は同じなのでしょうか？
説明が分かりずらかったらすみません！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/16 11:30

加速度については、向きの設定がカギとなります

加速度の原因となる物は、小球に働く力です
この問題では、摩擦がないようなので、重力の斜面成分（小球に働く重力を斜面に垂直な方向と、斜面に平行な方向に分解した場合、平行な方の力）が終始小球に働き続けているので、運動中の小球は一貫して斜面に沿って斜め下向きに加速度を持つことになります。
ですから、運動の向きについて、斜面上向きを正の方向と設定して立式すれば加速度は反対向きなので負になりますし
斜面下向きを正の方向に設定すれば、加速度は正となります。（模範解答は斜面に沿って上向きを正にしているので、下りに限らず加速度は常に負　であると言っています）

次に、のぼりー下りの運動についてです
摩擦がない場合、（まだ習っていなくても近いうちに習いますが)力学的エネルギー保存の法則により
登り始めるときの打ち出しの速さ（初速）と、斜面を登り切って折り返して斜面を下り小球がスタート地点に戻ってきたときの速さは同じとなります（向きは真逆）
そして、先ほど述べたように加速度は常に一定の大きさ（斜面下向き）です
（平均の）加速度とは、1秒間当たりの速度の増加量のことですから、
この問題の場合斜面下向きに加速aとすれば
初速Voから斜面を登って折り返し点で速度０になるまでにかかった時間をTとすると
（斜面上向きを正の方向に設定した場合）：　折り返し点での速度=初速度+加速度x時間⇔　0=Vo+(-a)T　ということになります(右辺の(-a)は　加速度が大きさaで正の向きとは逆向きなのでマイナス　としています）
・・・等加速度直線運動の公式　：　V=Vo+Atに当てはめたと考えても良いです・・・
このとき所要時間：T＝Vo/a

次に、折り返し点から初速０で落ち始めてスタート地点に戻るまでの所要時間をtとすると、スタート地点での速度は下向きにVoとなるので
（斜面上向きを正の方向に設定した場合）：　スタート点での速度=初速度+加速度x時間⇔　-Vo=0+(-a)t　ということになります
ーVoと、-a　はそれぞれ速度と加速度が正の方向とは真逆の方向という意味です
これを解いて所要時間は　t=-Vo/(-a)=Vo/aですから
ゆえに、T＝ｔとなり　のぼりの所要時間と下りの所要時間が等しくなることが導かれます

端的に、このような往復運動では、速度がスタート地点のVoから折り返し点の０になるまでについて
速度の増加量=0-Vo=-Voと（減速の量は+Voと言うのと同じ意味)
折り返し点の速度0　から　スタート地点の速度-Voになるまでについて、
速度の増加量=-Vo-0=-Vo
とで、ともに速度の増加量が等しいことがわかり、加速度が一定なので　
（平均の）加速度=速度の増加量/所要時間　⇔所要時間=速度の増加量/加速度　より所要時間は往きと帰りで等しくなるのは当然と言えるのです

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/16 16:57

>下る時の加速度は、どうして負になるのでしょうか？

本の説明のまんまですが、
上る方向の加速度を正としたからでしょう。つまり加速度はずっと負のまま。

＞小球を打ち出したときは、初速度がありますが、速度が0になってから下るときは、
>初速度は0のはずなのに、どうして上りと下りのかかる時間は同じなのでしょうか？

上り 初速≠0, 終速=0 (初速、終速は両方とも速度の絶対値とします)
下り 初速=0, 終速≠0
これだけだとどちらの時間が長いかわからないよね？
初速だけからは判断できない。

等加速度運動では、実は (初速+終速)/2=平均速度で時間が決まる。
上りの初速 = 下りの終速だから
同じ時間が正解。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/04/16 10:56

斜面に登る方向を正としてるから。

加速度はベクトルだから、最初から斜面を下る方向を正として式を立てて解けば、答えは同じになる。
(どちらを正としているかで実世界での読み替えが必要）