吊り上げ時の加速度について

クレーンでｍ[kg]の重量物を高さh[m]までt[s]で持ち上げるときの加速度を求めたいのですが、これだけのパラメータでも求まるものなのでしょうか。

最終的には、得られた加速度で機械にかかる力を求めて、各ボルトや溶接部の強度評価を目的としています。

－－－－－－－－－－－h

　　　　↑
　　　　□
－－－－－－－－－－－地上

上記は簡単ですが概略図です。

位置エネルギーを使うのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2013/02/27 21:24

(1) 等加速度 a で持ち上げて急ブレーキ

h = at^2/2
∴ a = 2h/t^2

しかし，急ブレーキで構造への負担が大きくダメ

(2) 等加速度 a で加速，トップスピードから等加速度 -a で減速
h/2 = a(t/2)^2/2
∴ a = 4h/t^2

加速度の不連続があるためにこれを実現するのは不可能ではありますが，第一近似として使えると思います。

この回答へのお礼

yokkun831さん、ありがとうございます。
（２）の考え方みたいに、ある意味自分で加速区間を区切ったほうがいいかもしれませんね。
最大加速度を求めるなら、（２）のような式になるんでしょうか。

お礼日時：2013/02/27 22:44

No.5 回答者： cozycube1 回答日時： 2013/02/28 07:18

　お礼、ありがとうございます。

#4です。

>加速までの時間がｔ／２で減速の時間がｔ／２と半々に分けて考えるということでしょうか。

　そう単純には行きません。たとえば、極端な場合として、クレーンの力が非常に大きく、かつ最高速度が極めて速いとすると、全力で引き上げると最初の僅かな距離で、高さhより高くまで放り上げられる速度に到達できてしまいます。

　この場合は、全力で引き上げる距離をさらに短くする必要があります。結果として、ほとんどの時間は引き上げられるべき重量物は投げ上げ状態となります。

　逆に、クレーンの最高速度が遅いと（力はどれだけ強くても構わない）、ほとんどの時間は引上げのために全力を出すことになります。

　つまり、「この位置から、今の速度で上方へ投げ上げすると、地上高hで重量物の速度が0になる」というポイントを割り出す必要があります。そこが、引き上げのために力を加える区間と、重量物に力を与えない投げ上げの区間の境目となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

使用するクレーンの性能や上げ方等ももう少し詳しく知る必要がありそうですね。

お礼日時：2013/02/28 14:46

No.4 回答者： cozycube1 回答日時： 2013/02/27 22:56

　単純に求められる最適な上げ方とすると、解法の方針として、高さhを二つの区間に分ける必要があります。

　クレーンの最大の力が一定だとして、まずその力を加えて加速しながら上げていく区間と、クレーンが引き上げる力を0として放り上げた物体が重力で減速しながら上がって行く区間です。後者の区間は物体の上昇速度に応じて、クレーンを上へと動かす必要があります。

　それがトータル時間tという条件で解かねばなりません。それで解いてみるのが、まず第一段階の解となります。強度的には加速していく区間でのクレーンに必要な強度と安定性です。そこから、放り上げになる区間ではクレーンが上がる速度を、連続的に変えながらの制御が主眼となります。

　さらに、クレーンが全体の動作として不安定に耐えるようにしていく必要があります。たとえば、目標の高さに上がった重量物を静止させるには、突如としてクレーンにかかるわけですが、クレーンが強度や安定性として耐えられるかどうかなどですね。

　そういう方針で、考えていかれてはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

cozycube1さん、ありがとうございます。

加速までの時間がｔ／２で減速の時間がｔ／２と半々に分けて考えるということでしょうか。

お礼日時：2013/02/28 00:09

No.3 回答者： wakagi1189 回答日時： 2013/02/27 21:26

物体にかかる重力加速度g、物体に"かける"上向きの加速度（今回求める）aとすると、

物体に上向きにかかる総合の加速度はa-g、
距離 = (1/2) * 加速度 * 時間^2より、
h = (1/2) * (a-g) * t^2
a-g = 2h/(t^2)
a = 2h/(t^2) + g
となるかも。
とすると、物体にかける一定のちからFは、
F = ma より、
F = 2mh/(t^2) + mg　かな？
mg は重力打ち消し分、他が指定した分のもの。
ただこれは、一定の加速度が加わりつづけるから、
hに来た時、めちゃはやい。

この回答へのお礼

wakagi1189さん、ありがとうございます。
hに来たときはやいのは考えてなかっです＞＜
他の方も回答されていますが

距離 = (1/2) * 加速度 * 時間^2

式は使うことになりそうです。

お礼日時：2013/02/27 22:50

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2013/02/27 21:16

初速度がゼロで、加速度が一定値であるとして、

移動距離ｈはａｔ＾２／２　（ａは加速度）で与えられるので、
加速度を求めることはできると思います。

この回答へのお礼

gohtrawさんありがとうございます。
初速０なので上式にはなるのですが、与えられた値を代入すると、違うんじゃない？といわれたので質問しました。

お礼日時：2013/02/27 22:42