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せん断力と曲げモーメントの符号を以下のルールで考え以下の2つの問題を考えると私の計算では正解と合いません。問題1は正解ですが、同じやり方で問題2を解くとどうしても合いません。どなたか教えてください。

<ルール>
座標軸は右向きをx軸の正方向、下向きをy軸の正方向とする。
部材を仮想的に分割する分割面は外向きの法線ベクトルがx軸の正方向を向く面を分割面x+とする。逆をx-とする。面の符号と力の符号が一致すればせん断力の符号は+、そうでなければ-となる。
曲げモーメントは、はりの上面が凹となる場合を+、はりの上面が凸となる場合を-とする。

<問題1>
等分布加重wを受ける方持ちはりのB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。

<回答>
原点をはりの自由端に置く。x点のつりあい式を作る。原点からx点までの全荷重はwx。荷重はx/2の距離に集中して作用すると考えると曲げモーメントMは
x点より自由端側の等分布荷重に対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり、
M=-wx^2/2
せん断力Fは等分布荷重と逆向きに働くので-方向となり、
F=-wx

<問題2>
等分布加重wを受ける両端支持はり(はりの長さはL)のB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。

<回答>
支持点をA、B点として原点をA点とする。
支持点A、Bの反力RA、RBはRA=RB=wL/2(計算省略)。
曲げモーメントMは
A点の反力によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凹とするので+、等分布荷重によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり合わせて、
M=RA・x-wx^2/2
せん断力Fは、A点の反力と逆向きに働くので-方向のものと、等分布荷重と逆向きに働くので+方向に働くものを合わせたもので、
F=-RA+wx

問題2の正解は
M=-RA・x+wx^2/2
F=RA-wx

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A 回答 (3件)

ピンぼけかもしれませんが


想い出しながら、下のように半信半疑で解いてみました。
本当の正解が早く見つかるといいですね、頑張ってください。

許容されるなら、ルールに次のことを補足して考えました。
****************************************************************
仮想点において、下向き荷重は+ 上向き荷重(反力)は-
        時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+ 反時計は- とする。
****************************************************************
問題1
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=-wx^2/2
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=+wx

問題2
反力による曲げモーメントは時計まわりに働くから+
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=+RA・x-wx^2/2
反力によるせん断力は上向きに働くから-
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=-RA+wx

この回答への補足

shorunさん回答ありがとうございます。
問題2の正解は質問の最後に書いた答えが少し間違ってました。すみません。本当は
M=-RA・x-wx^2/2
F=RA-wx
です。
ただ、符号がこうなる理由が私にはわかりません。
参考書の解き方では以下のように解いてます。
問題2の解き方
ΣMi=0
RA・x-wx・x/2-M=0
M=RA・x-wx^2/2

ΣFi=0
wx-RA+F=0
F=RA-wx

こうなりますが、なぜMやFの前に-をつけるのかわかりません。
また、shuronさんのやり方では、問題1、問題2のせん断力の符号が逆となっています。理由とかあれば教えてください。

補足日時:2004/11/29 22:29
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No 1 です


せん断力の符号は私の記憶間違いでした。
御迷惑をおかけし申し訳ありません。

符号の考え方を次のように訂正し、お詫びいたします。
****************************************************************
仮想点において、反力は+ 荷重は-
        時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+ 反時計は- とする。
****************************************************************
なお「仮想点」とはNo2さんご回答の「切口」と同意義です。

図がないとわかりにくい同感です。
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この回答へのお礼

shronさん回答ありがとうございます。
なんとかわかったと思います。
やっぱり図がないとわかりづらいですね。

お礼日時:2004/11/30 23:22

> 問題2の正解は質問の最後に書いた答えが少し間違ってました。


> すみません。本当は
> M=-RA・x-wx^2/2
> F=RA-wx
> です。

 M = RA x - wx^2/2
 F = RA - wx

で良いですか?

それなら、私もそうなりました。

次のように考えてみてください。

1. M と F を、今考えている切り口 (+x断面ですよね?) に対して、それぞれ正の向きに図示してください。

2. 切り口上の点に対するモーメントのつりあいを考えます。⇒ Mが求まります。

3. 力のつりあいを考えます。⇒ Fが求まります。

以上のように考えれば、モーメントのつりあいは右回りを正として

> ΣMi=0
> RA・x-wx・x/2-M=0
> M=RA・x-wx^2/2

と書くことができます。
また、力のつりあいはy軸の正の向きに注意すれば

> ΣFi=0
> wx-RA+F=0
> F=RA-wx

と書くことができます。

図がないと非常に説明しにくいですね。。。
こんなんでわかりますか?
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この回答へのお礼

shronさん回答ありがとうございます。
なんとかわかったと思います。
やっぱり図がないとわかりづらいですね。

お礼日時:2004/11/30 23:21

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Qせん断力、曲げモーメントの符号の定義の意味について

お世話になっております。
今までなんとなくSFDやらBMDを書いていたらたわみも含めて答えが正しく出ていたので気づかなかったのですが、
二次元ハリを考えるようになってから符号が合わなくなってしまったので質問した次第です。

こちらに
http://****.jpg.html
あるような図が参考書に書いてあり、図のタイトルは
"本書における座標軸とせん断力および曲げモーメントの正符号の定義"となっております。

これはどういう意味なのでしょうか?
これがわかれば二次元ハリで悩んでる部分も解決するかもしれないと思っております、が、しかし今までぼくが一次元ハリでやってきたSFDおよびBMDの書き方があってるかどうか不安があるのでここに書かせていただきます。
よろしければそちらも添削して下さるとありがたいです。

問題:長さlの真直ハリにf[N/m]>0の下向き分布荷重が全域にかかっており、左方が自由端、右方が固定端とする。
SFD,BMDを書け。


x=0を自由端,x=lを固定端として、上向きにy座標の正をとる。
せん断力Qの正方向はy座標の正方向と一緒だから、xにおけるせん断力はQ=fx
xにおける曲げモーメントMは
xを回転中心に右回りを正として
(右回り)=(左回り)
M = ∫fxdx (0 to x)
=fxx/2

あるいは
   M = ∫Qdx (0 to x)
B.C. x=0 で M=0より M=fxx/2
となりいずれの出し方でも(たわみ考えると)答えは正しいということはわかるのですが、

そもそもxを中心にした右回りのモーメントって日本語があってるかどうか自分で疑わしく思ってるのですがどうなのでしょうか?

わかりにくいかもしれませんがよろしくお願いいたします。


ちなみに僕が二次元ハリで悩んだのは、このように右回り(時計回り)を正とするということは、Mzはこの右手系で座標を取った場合、z軸に対して右ネジが戻る向きに正をとっていることになる
というわけだから、xz平面でMyを考えるとき同様にy軸に対して右ネジが戻る向きに正をとらないといけないから、、とやってみたらみごとに符号が逆になりました。

最後の段落に関しては伝わりにくいと思いますので必要であれば後ほど問題とともに質問したいと思っております。

お世話になっております。
今までなんとなくSFDやらBMDを書いていたらたわみも含めて答えが正しく出ていたので気づかなかったのですが、
二次元ハリを考えるようになってから符号が合わなくなってしまったので質問した次第です。

こちらに
http://****.jpg.html
あるような図が参考書に書いてあり、図のタイトルは
"本書における座標軸とせん断力および曲げモーメントの正符号の定義"となっております。

これはどういう意味なのでしょうか?
これがわかれば二次元ハリで悩んでる部分も解決するかもし...続きを読む

Aベストアンサー

長さLに下向き分布荷重 f(N/m)が全域にかかって、
左方が自由端A(x=0)、右方が固定端B(x=L)の片持ちはりの場合、

xにおけるせん断力Fxは、分布荷重が下向き負で、Fx=-f・x
x=0 において、FA=0
x=L において、FB=-f・L (N)
なお、S.F.D.は、左から下向きfにより段々下がって来て(右下がりの直線)、右端固定で、反力が上向き正、RB=f・L で閉じる。全体として直角
三角形です。

また、xにおけるモーメント Mx は、
-f・x^2/2=Mx=-f・(L-x)^2/2+MB
(注:任意点のモーメントは、左側で考えた値と、右側で考えた値が等しく、上に跳ね上げるとき+、下に下げるとき-、MBは未定で取り敢えず+)
x=0 で、0=MA
x=L で、-f・L^2/2=MB (N・m)
よって、B.B.D.は、三角形の斜辺が2次曲線で、MB<0。

Qモーメントの符号

力のモーメントの符号について質問があります。
私の使っている教科書「工業力学 入江敏博著」には「同一の平面内に働く時計回りのモーメントの符号を負、反時計回りを正」と書いてあるのですが、他の教科書やネットを見ていると「時計回りが正、反時計回りが負」と記述されているのも見られます。計算上の都合だけで、どちらでもかまわないのでしょうか?どちらがより一般的なのでしょうか。

Aベストアンサー

質問者様の事情がわからないので、慎重に答えます。よくわからない場合は補足してください。

(1)「力のモーメントは空間のベクトルだから、単純に正負に区別できない」というのが、たぶん本来の回答です。力のモーメントの定義は、ベクトルの外積を使って、
 N = r × F
です。rは支点から作用点に向かう位置ベクトル、Fは作用点に働く力です。演算「×」は外積といいます。Nの大きさは、|r||F|sinθです。θはrとFの間の角です。Nの向きは、rからFに向かって近いほうの角に回転させたとき、右ねじが進む方向と定義します。Nは、rとFのどちらにも垂直です。

(例)紙面に図が書いてあって、rが右向き、Fが下向きとすると、時計回りの力のモーメントになります。このとき、Nの向きは、紙面の向こう側に向かう向きになります。反時計回りの力のモーメントの場合は、Nの向きは、紙面から手前に向かう向きになります。

(2)力のモーメントは、ベクトルの成分に分けて考えることができます。
 右手の親指・人差し指・中指をフレミングの法則のように垂直にしてそれぞれx,y,z軸とする座標系で考えます。
 紙面の右方向をx軸、紙面の上方向をz軸として考えている場合は、紙面内で回転する力のモーメントはy軸方向になります。上の(例)とあわせてみると、時計回りはNyが正、反時計回りはNyが負となります。

 一方、紙面の右方向をx軸、紙面の上方向をy軸として考える場合は逆です。時計回りはNzが負、反時計回りはNzが正となります。

(3)そもそも、紙に実験装置か何かの絵が描いてあったとして、その装置を裏側から見れば回転は逆になるのですから、座標軸がない限り回転方向の正負は決められません。

(3)以上のようなことですから、紙面に書かれた図で力のモーメントを考える場合は、上のように座標軸を決めるか、または時計回りと反時計回りのどちらを正にするのかを、まず宣言する必要があります。

「力のモーメントは時計回りを正とする」と宣言すれば、以後の計算はそれに従います。宣言していない場合は、式の形から見分けるしかありません。

分野によっては、何か習慣があるかもしれません。そのあたりの事情はわかりません。
ご質問の趣旨に合わなければ申し訳ありません。補足をお願いします。

質問者様の事情がわからないので、慎重に答えます。よくわからない場合は補足してください。

(1)「力のモーメントは空間のベクトルだから、単純に正負に区別できない」というのが、たぶん本来の回答です。力のモーメントの定義は、ベクトルの外積を使って、
 N = r × F
です。rは支点から作用点に向かう位置ベクトル、Fは作用点に働く力です。演算「×」は外積といいます。Nの大きさは、|r||F|sinθです。θはrとFの間の角です。Nの向きは、rからFに向かって近いほうの角に回転させたとき、右ねじが進む方向と...続きを読む

Q材料力学 モーメントの向き、符号について

画像にある問題(両端の梁は壁に固定)なのですが、モーメントの向きがなぜこのように置くのかが分かりません。

わたしが習ったのは、モーメントは梁(はり)が下向きに凸となるような場合は、画像にある両端のモーメントの向きは逆になると思います。
画像の力の加わり方方して、明らかに梁は下向きに凸ですよね。

なのになぜ画像のようにモーメントの向きを置くのでしょうか??

しかも答えはMo=ql^2/12となっているので正だから、このモーメント
の向きで正しいということですよね。

なんだか、モーメントの符号を気にしだしたら、訳が分かんなくなって
しまいました。教授に聞いても、なんだか分かりませんでした。
どなたか教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

 梁に働く荷重は等分布荷重q/単位長さ当たり、合力の大きさql。固定端A,Bにおける反力をそれぞれRa,Rbとおく。これは、合力qlが固定端に作用する結果、力の釣り合いから、固定端が梁に作用する力です。
 
 Ra+Rb=ql   ∴Ra=Rb=ql/2
 
Ra,Rbは合力qlとは向きが反対です。次に述べるようにモーメントの場合も同様に考えます。
 
 荷重qlが作用すると固定端にはこれと釣り合うモーメントMa, Mbが生ずる。これを固定モーメントと言います。対称であるのでMa=Mb。不静定問題であるので大きさは簡単には求められません。2番目の図でのモーメントの記号はこの固定モーメントです。
 
 材料力学での「下向きに凸となるような・・・・」の表現は、荷重によって梁の断面に生ずる曲げモーメントと変形の関係です。物理や力学でのモーメントと曲げモーメントの符号の表現は異なるので注意が必要です。図の記号のモーメントは物理や力学でのモーメントと考えた方が理解しやすいです。
 
 材料力学の曲げモーメントでは、例えば、長さxの梁に「下向きに凸となるような曲げモーメント」が作用する場合、左側の端面には時計方向のモーメント、右側の端面には反時計方向のモーメントが作用することになります。距離の原点が左側にあれば、右側の端面の反時計方向のモーメントを曲げモーメントMxと置いています。

 梁に働く荷重は等分布荷重q/単位長さ当たり、合力の大きさql。固定端A,Bにおける反力をそれぞれRa,Rbとおく。これは、合力qlが固定端に作用する結果、力の釣り合いから、固定端が梁に作用する力です。
 
 Ra+Rb=ql   ∴Ra=Rb=ql/2
 
Ra,Rbは合力qlとは向きが反対です。次に述べるようにモーメントの場合も同様に考えます。
 
 荷重qlが作用すると固定端にはこれと釣り合うモーメントMa, Mbが生ずる。これを固定モーメントと言います。対称であるのでMa=Mb。不静定問題であるので大きさは簡単には...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q台形の重心を求めるには

上底a 下底b 高さ h とした場合、台形の重心をもとめる公式は、 (2a+b)/(a+b)*h/3 でよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

計算してみました。
面積
 A=(a+b)h/2
下底周りの断面一次モーメント
 S=a・h^2/2 + (b-a)h^2/6
  =h^2(2a+b)/6

重心位置、S/Aですから、
 G=(2a+b)/(a+b) ・ h/3

合ってますね。

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
...続きを読む

Q単純はりのせん断力図と曲げモーメント図の描き方

例えば、下図の様な単純はりに上下から力がかかっている場合、せん断力図と、曲げモーメント図はどのように描けばよいか分かりません。
計算で、支点の反力とせん断力とモーメントの数値は求められたのですが、図の描き方が調べてみましたが全く分かりません。
せん断力と曲げモーメントの図、及び図中に必要な数値はどのようになるか教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

反力Ra,Rb, L=1.5 m, P1=-3 kN, P2=1.5kN, P3=-2 kN と置くと、せん断力V(x)、曲げモーメントM(x)は下記のように求めることができます。M(x)の境界の値は、xにL, 2L, 3Lを代入して得られます。境界の値は図にしか書きませんでしたので確認して下さい。
M(x)は直線の式ですので簡単です。設計には必要ですので材料力学の本を参考にして、マスターしてください。

●0<x<L V(x)=Ra=2 kN, M(x)=Ra・x kN・m

●L<x<2L V(x)=Ra-P1, M(x)=Ra・x-P1(x-L)

●2L<x<3L V(x)=Ra-P1+P2, M(x)=Ra・x-P1(x-L)+P2(x-2L)

●3L<x<4L V(x)=Ra-P1+P2-P3, M(x)=Ra・x-P1(x-L)+P2(x-2L)-P3(x-3l)

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qせん断応力ってどういう時に働くのですか?

せん断応力ってどういう状態の時に働くのでしょうか?単軸引張(圧縮)の時は働かないんですよね?
2軸引張(圧縮)の時に働くのでしょうか?純粋せん断状態というのはx、y軸にそれぞれ引張、圧縮が働く時の状態を言うらしいのですが。

Aベストアンサー

一番簡単な例は正方形の板をゆがめて平行四辺形にしたとき働いています.
教科書の説明もそんな感じだと思います.
イメージとしては物体をゆがめる力です.

定義っぽく言えば,面に平行な力から発生する応力をせん断応力といい,
面に垂直な力から発生する応力を垂直応力といいます.
従って,力がかかる面が決まって始めて応力が決まります.
力を面積で割って応力となるのですから,当然ですよね?

で,単軸引っ張りだろうがなんだろうが,物体に力をかければ基本的に垂直応力とせん断応力はセットで発生します.
ただ,せん断応力がゼロになる面というのが1つだけ存在し,主応力面といいます.
棒の単軸引っ張りでは,横に切った断面でせん断応力がゼロになります.
軸力からは面に水平な力が発生しませんから.
唯一…ではないかもしれませんが,例外は静水圧を受けたときだけです.
静水圧ならば,あらゆる面でせん断応力がゼロになります.

つまり,単軸引張で働かないというのは,『軸と垂直な面を考えたときに』という一文が隠れています.
軸と垂直でない面,例えば棒の引っ張り試験なら棒を斜めに切った断面,にはせん断応力が働いています.
斜めの断面には面に斜めに軸力がかかるわけですから,
面の垂直方向と水平方向と両方に力が働いてますよね?
だから斜めの面にはせん断能力が発生します.

実際に,圧縮には強いがせん断には極端に弱いコンクリートの円筒などを軸圧縮すれば,
斜めの亀裂が入って,その断面からすべるように壊れます.
圧縮の垂直応力で壊れる前に,斜めの面に働くせん断応力で壊れるので,
せん断応力が最大になる斜め45度の面で壊れるのです.

しかし,静水圧ではあらゆる面でせん断応力が働きません.
従って,カップ麺の容器なんかを海底深く沈めれば,
形はゆがまずに,ミニなカップ麺の容器ができます.

一番簡単な例は正方形の板をゆがめて平行四辺形にしたとき働いています.
教科書の説明もそんな感じだと思います.
イメージとしては物体をゆがめる力です.

定義っぽく言えば,面に平行な力から発生する応力をせん断応力といい,
面に垂直な力から発生する応力を垂直応力といいます.
従って,力がかかる面が決まって始めて応力が決まります.
力を面積で割って応力となるのですから,当然ですよね?

で,単軸引っ張りだろうがなんだろうが,物体に力をかければ基本的に垂直応力とせん断応力はセット...続きを読む


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