せん断力、曲げモーメントの符号の定義の意味について

お世話になっております。
今までなんとなくSFDやらBMDを書いていたらたわみも含めて答えが正しく出ていたので気づかなかったのですが、
二次元ハリを考えるようになってから符号が合わなくなってしまったので質問した次第です。

こちらに
http://****.jpg.html
あるような図が参考書に書いてあり、図のタイトルは
"本書における座標軸とせん断力および曲げモーメントの正符号の定義"となっております。

これはどういう意味なのでしょうか？
これがわかれば二次元ハリで悩んでる部分も解決するかもしれないと思っております、が、しかし今までぼくが一次元ハリでやってきたＳＦＤおよびＢＭＤの書き方があってるかどうか不安があるのでここに書かせていただきます。
よろしければそちらも添削して下さるとありがたいです。

問題：長さlの真直ハリにf[N/m]>0の下向き分布荷重が全域にかかっており、左方が自由端、右方が固定端とする。
SFD,BMDを書け。

解
x=0を自由端,x=lを固定端として、上向きにy座標の正をとる。
せん断力Qの正方向はy座標の正方向と一緒だから、xにおけるせん断力はQ=fx
xにおける曲げモーメントMは
xを回転中心に右回りを正として
(右回り)=(左回り)
M = ∫fxdx (0 to x)
=fxx/2

あるいは
　　 M = ∫Qdx (0 to x)
B.C. x=0 で M=0より M=fxx/2
となりいずれの出し方でも(たわみ考えると)答えは正しいということはわかるのですが、

そもそもxを中心にした右回りのモーメントって日本語があってるかどうか自分で疑わしく思ってるのですがどうなのでしょうか？

わかりにくいかもしれませんがよろしくお願いいたします。


ちなみに僕が二次元ハリで悩んだのは、このように右回り(時計回り)を正とするということは、Mzはこの右手系で座標を取った場合、z軸に対して右ネジが戻る向きに正をとっていることになる
というわけだから、xz平面でMyを考えるとき同様にy軸に対して右ネジが戻る向きに正をとらないといけないから、、とやってみたらみごとに符号が逆になりました。

最後の段落に関しては伝わりにくいと思いますので必要であれば後ほど問題とともに質問したいと思っております。

No.1 ベストアンサー 回答者： fuuraibou0 回答日時： 2008/03/01 20:25

長さＬに下向き分布荷重　ｆ(N/m)が全域にかかって、

左方が自由端Ａ(ｘ＝０)、右方が固定端Ｂ(ｘ＝Ｌ)の片持ちはりの場合、

ｘにおけるせん断力Ｆｘは、分布荷重が下向き負で、Ｆｘ＝－f・ｘ
ｘ＝０　において、ＦＡ＝０
ｘ＝Ｌ　において、ＦＢ＝－ｆ・Ｌ　（Ｎ）
なお、Ｓ．Ｆ．Ｄ．は、左から下向きｆにより段々下がって来て（右下がりの直線）、右端固定で、反力が上向き正、ＲＢ＝ｆ・Ｌ　で閉じる。全体として直角
三角形です。

また、ｘにおけるモーメント　Ｍｘ　は、
－ｆ・ｘ^2/２＝Ｍｘ＝－ｆ・(Ｌ－ｘ)^2/２＋ＭＢ
（注：任意点のモーメントは、左側で考えた値と、右側で考えた値が等しく、上に跳ね上げるとき＋、下に下げるとき－、ＭＢは未定で取り敢えず＋）
ｘ＝０　で、０＝ＭＡ
ｘ＝Ｌ　で、－ｆ・Ｌ^2/２＝ＭＢ　（Ｎ・ｍ）
よって、Ｂ．Ｂ．Ｄ．は、三角形の斜辺が２次曲線で、ＭＢ＜０。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

とりあえずSFDもBMDも僕と符号が正反対ですが、おそらく、たわみとモーメントの式に関しても反対符号で覚えてらっしゃるのかな？と思われるので(v''= M/EIで覚えてらっしゃると推測します)それはそれで正解だと思われます。

ただ、どうしてその向きに正符号を取ったのかお教えくださるとうれしいです。

任意点のモーメントは、左側で考えた値と、右側で考えた値が等しく、上に跳ね上げるとき＋、下に下げるとき－
とのことですが
モーメントの正方向は座標軸に対して右ネジが進む方向に+あるいは-をとるべきなのではないのかなと悩んでいるんです。

つまり、xyz座標で xy平面を考えるとMz正方向を反時計回り（すなわちz軸正方向に右ネジが進む方向）にとったとしたら、
xz平面(x横軸y縦軸、上と右が正)ならMyは時計回りがモーメントの正方向にならないといけないのかな？とおもいまして

もちろん、すべての正負が入れ替わってるのは定義の問題なので気にしなくていいと思われるのですが、xyでこっち正方向にしたのに、xzでは逆を正方向にするとつじつまが合わなくなるのでは？と思っているのです。

これで言いたいことが伝わればいいんですけれども。

よろしくお願いいたします

お礼日時：2008/03/02 16:09

No.4 回答者： fuuraibou0 回答日時： 2008/03/03 23:29

点Ａの自由端に集中荷重Ｐが作用し、点Ａを固定端とする

片持はりでは、

　Ｐ↓←－－Ｌ－－→｜　　　
　　｜―――――－－｜ＭＢ
　　Ａ　　　　　　　　　　　Ｂ　　
　　｜→ｘ　　　　　　　　↑ＲＢ

せん断力の総和は、ΣＦ＝－Ｐ＋ＲＡ＝０　　∴　ＲＡ＝Ｐ

点Ａのモーメントは、〇＝ＭＡ＝＋ＲＢ・Ｌ＋ＭＢ、　　
∴　ＭＢ＝－ＲＢ・Ｌ＝－Ｐ・Ｌ

任意点ｘのモーメントは、－Ｐ・ｘ＝Ｍｘ＝＋ＲＢ(Ｌ－ｘ)＋ＭＢ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｂのモーメントは、－Ｐ・Ｌ＝ＭＢ≠〇　です。

No.3 回答者： fuuraibou0 回答日時： 2008/03/03 23:04

点Ａを固定端として、点Ｂの自由端に集中荷重Ｐが作用する

片持はりでは、

　　｜←－－Ｌ－－→↓Ｐ　　　
ＭＡ｜――――――－
　　Ａ　　　　　　　　　　　Ｂ
ＲＡ↑→ｘ

せん断力の総和は、ΣＦ＝＋ＲＡ－Ｐ＝０　　∴　ＲＡ＝Ｐ

点Ａのモーメントは、〇≠ＭＡ＝－Ｐ・Ｌ

任意点ｘのモーメントは、ＭＡ＋ＲＡ・ｘ＝Ｍｘ＝－Ｐ・(Ｌ－ｘ)

点Ｂのモーメントは、ＭＡ＋ＲＡ・Ｌ＝ＭＢ＝〇　です。

なお、点Ａが自由端で、点Ｂが固定端の片持はりに対し、等分布荷重が
作用する答えは一番初めに書きました。

この回答へのお礼

すみません、忙しくて遅くなってしまいました。

おかげさまで回答がわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/10 05:01

No.2 回答者： fuuraibou0 回答日時： 2008/03/03 20:15

Ｓ．Ｆ．Ｄ．および　Ｂ．Ｍ．Ｄ．の（＋），（－）は、数学的には基準線から上が（＋），下が（－）ですが、材料力学の教科書によっては、反対に取り、上を（－）、下を（＋）に取っている教科書もありますが、

せん断力は、反力などの上向きの力が（＋）、負荷などの下向きの力が（－）である事に違いはありません。

モーメントの符号は、回転方向で見ると、左と右で反対方向になるので、
下記のように取って考えると間違いありません。

Ｐ１　　　　　　　Ｐ２
↑左　　　　　　右↑
｜←ａ―○―ｂ→｜
　　　Ｍ ＞ ０　　　＋Ｐ１・ａ＝Ｍ＝＋Ｐ２・ｂ

　　　Ｍ ＜ ０　　　－Ｐ１・ａ＝Ｍ＝－Ｐ２・ｂ
｜←ａ―○―ｂ→｜
↓左　　　　　　右↓
Ｐ１　　　　　　　Ｐ２

上記の様に符号を取って、任意点のモーメントを考えた場合、左から考えた値と、右から考えた値は、常に等しくなります。下記の両端支持はりでは、

Ａ　　　　　Ｐ↓　　　　Ｂ
｜←ａ－→｜←ｂ→｜
↑ＲＡ　　　Ｃ　　　　　↑ＲＢ


ΣＦ＝＋ＲＡ－Ｐ＋ＲＢ＝０、　　力は、上向き（＋）、下向き（－）です。

点Ａのモーメント
０＝ＭＡ＝－Ｐ・ａ＋ＲＢ・(ａ＋ｂ)、　　∴　ＲＢ＝Ｐ・ａ/(ａ＋ｂ)

点Ｃのモーメント
＋ＲＡ・ａ＝ＭＣ＝＋ＲＢ・ｂ

点Ｂのモーメント
＋ＲＡ・(ａ＋ｂ)－Ｐ・ｂ＝ＭＢ＝０、　　∴　ＲＡ＝Ｐ・ｂ/(ａ＋ｂ)

この回答へのお礼

たびたびご回答いただきありがとうございます。

かなり目から鱗の感じなのですが、疑問点が二つあります。

1.たとえば0＝ＭA＝-Ｐa +RB(a+b)
という式自体はなんとなく理解できたのですが
たとえば、Ａ点が固定端だとして、反モーメントMa(既知)とかがあった場合はどのように考えればよろしいのでしょうか？

2.また、点Ｃのモーメントの向きを書くとしたらどちら向きになるのでしょうか？
それとも向きは、中心を変えたら適宜変更するということなのでしょうか？

3.これは1.2がわかったら自分で補完できるのでご回答いただかなくても構わないのですが、結局例のjpgはご覧になられたかわかりませんが、
　　y軸正　　　モーメント正
　　↑　　　　↓■↓　（正確には両方とも外側に膨れている）
　／　→　x軸正　
z軸正
という教科書の定義に基づくと、今例に挙げられたＭ＞0とＭ＜0のパターンを逆にして理解すればよいということになるのでしょうか？

（一応その他たわみの式などの覚えた式の符号との関係を考えると教科書に従って理解しておかないといけないので

重ね重ねよろしくお願いいたします。

お礼日時：2008/03/03 21:27