せん断力と曲げモーメントの符号を以下のルールで考え以下の2つの問題を考えると私の計算では正解と合いません。問題1は正解ですが、同じやり方で問題2を解くとどうしても合いません。どなたか教えてください。
<ルール>
座標軸は右向きをx軸の正方向、下向きをy軸の正方向とする。
部材を仮想的に分割する分割面は外向きの法線ベクトルがx軸の正方向を向く面を分割面x+とする。逆をx-とする。面の符号と力の符号が一致すればせん断力の符号は+、そうでなければ-となる。
曲げモーメントは、はりの上面が凹となる場合を+、はりの上面が凸となる場合を-とする。
<問題1>
等分布加重wを受ける方持ちはりのB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。
<回答>
原点をはりの自由端に置く。x点のつりあい式を作る。原点からx点までの全荷重はwx。荷重はx/2の距離に集中して作用すると考えると曲げモーメントMは
x点より自由端側の等分布荷重に対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり、
M=-wx^2/2
せん断力Fは等分布荷重と逆向きに働くので-方向となり、
F=-wx
<問題2>
等分布加重wを受ける両端支持はり(はりの長さはL)のB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。
<回答>
支持点をA、B点として原点をA点とする。
支持点A、Bの反力RA、RBはRA=RB=wL/2(計算省略)。
曲げモーメントMは
A点の反力によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凹とするので+、等分布荷重によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり合わせて、
M=RA・x-wx^2/2
せん断力Fは、A点の反力と逆向きに働くので-方向のものと、等分布荷重と逆向きに働くので+方向に働くものを合わせたもので、
F=-RA+wx
問題2の正解は
M=-RA・x+wx^2/2
F=RA-wx
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ピンぼけかもしれませんが
想い出しながら、下のように半信半疑で解いてみました。
本当の正解が早く見つかるといいですね、頑張ってください。
許容されるなら、ルールに次のことを補足して考えました。
****************************************************************
仮想点において、下向き荷重は+ 上向き荷重(反力)は-
時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+ 反時計は- とする。
****************************************************************
問題1
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=-wx^2/2
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=+wx
問題2
反力による曲げモーメントは時計まわりに働くから+
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=+RA・x-wx^2/2
反力によるせん断力は上向きに働くから-
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=-RA+wx
この回答への補足
shorunさん回答ありがとうございます。
問題2の正解は質問の最後に書いた答えが少し間違ってました。すみません。本当は
M=-RA・x-wx^2/2
F=RA-wx
です。
ただ、符号がこうなる理由が私にはわかりません。
参考書の解き方では以下のように解いてます。
問題2の解き方
ΣMi=0
RA・x-wx・x/2-M=0
M=RA・x-wx^2/2
ΣFi=0
wx-RA+F=0
F=RA-wx
こうなりますが、なぜMやFの前に-をつけるのかわかりません。
また、shuronさんのやり方では、問題1、問題2のせん断力の符号が逆となっています。理由とかあれば教えてください。
No.3
- 回答日時:
No 1 です
せん断力の符号は私の記憶間違いでした。
御迷惑をおかけし申し訳ありません。
符号の考え方を次のように訂正し、お詫びいたします。
****************************************************************
仮想点において、反力は+ 荷重は-
時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+ 反時計は- とする。
****************************************************************
なお「仮想点」とはNo2さんご回答の「切口」と同意義です。
図がないとわかりにくい同感です。
No.2
- 回答日時:
> 問題2の正解は質問の最後に書いた答えが少し間違ってました。
> すみません。本当は
> M=-RA・x-wx^2/2
> F=RA-wx
> です。
M = RA x - wx^2/2
F = RA - wx
で良いですか?
それなら、私もそうなりました。
次のように考えてみてください。
1. M と F を、今考えている切り口 (+x断面ですよね?) に対して、それぞれ正の向きに図示してください。
2. 切り口上の点に対するモーメントのつりあいを考えます。⇒ Mが求まります。
3. 力のつりあいを考えます。⇒ Fが求まります。
以上のように考えれば、モーメントのつりあいは右回りを正として
> ΣMi=0
> RA・x-wx・x/2-M=0
> M=RA・x-wx^2/2
と書くことができます。
また、力のつりあいはy軸の正の向きに注意すれば
> ΣFi=0
> wx-RA+F=0
> F=RA-wx
と書くことができます。
図がないと非常に説明しにくいですね。。。
こんなんでわかりますか?
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