せん断力と曲げモーメントの符号について

せん断力と曲げモーメントの符号を以下のルールで考え以下の２つの問題を考えると私の計算では正解と合いません。問題1は正解ですが、同じやり方で問題2を解くとどうしても合いません。どなたか教えてください。

＜ルール＞
座標軸は右向きをx軸の正方向、下向きをy軸の正方向とする。
部材を仮想的に分割する分割面は外向きの法線ベクトルがx軸の正方向を向く面を分割面x+とする。逆をx-とする。面の符号と力の符号が一致すればせん断力の符号は＋、そうでなければ-となる。
曲げモーメントは、はりの上面が凹となる場合を+、はりの上面が凸となる場合を-とする。

＜問題1＞
等分布加重wを受ける方持ちはりのB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。

＜回答＞
原点をはりの自由端に置く。x点のつりあい式を作る。原点からx点までの全荷重はwx。荷重はx/2の距離に集中して作用すると考えると曲げモーメントMは
x点より自由端側の等分布荷重に対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり、
M=-wx^2/2
せん断力Fは等分布荷重と逆向きに働くので-方向となり、
F=-wx

＜問題2＞
等分布加重wを受ける両端支持はり（はりの長さはL)のB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。

＜回答＞
支持点をA、B点として原点をA点とする。
支持点A、Bの反力RA、RBはRA=RB=wL/2（計算省略）。
曲げモーメントMは
A点の反力によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凹とするので+、等分布荷重によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり合わせて、
M=RA・x-wx^2/2
せん断力Fは、A点の反力と逆向きに働くので-方向のものと、等分布荷重と逆向きに働くので+方向に働くものを合わせたもので、
F=-RA+wx

問題2の正解は
M=-RA・x+wx^2/2
F=RA-wx

No.1 ベストアンサー 回答者： shorun 回答日時： 2004/11/29 21:19

ピンぼけかもしれませんが

想い出しながら、下のように半信半疑で解いてみました。
本当の正解が早く見つかるといいですね、頑張ってください。

許容されるなら、ルールに次のことを補足して考えました。
****************************************************************
仮想点において、下向き荷重は+　上向き荷重(反力)は-
　　　　　　　　時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+　反時計は-　とする。
****************************************************************
問題1
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=-wx^2/2
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=+wx

問題２
反力による曲げモーメントは時計まわりに働くから+
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=+RA・x-wx^2/2
反力によるせん断力は上向きに働くから-
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=-RA+wx

この回答への補足

shorunさん回答ありがとうございます。
問題2の正解は質問の最後に書いた答えが少し間違ってました。すみません。本当は
M=-RA・x-wx^2/2
F=RA-wx
です。
ただ、符号がこうなる理由が私にはわかりません。
参考書の解き方では以下のように解いてます。
問題２の解き方
ΣMi=0
RA・x-wx・x/2-M=0
M=RA・x-wx^2/2

ΣFi=0
wx-RA+F=0
F=RA-wx

こうなりますが、なぜMやFの前に-をつけるのかわかりません。
また、shuronさんのやり方では、問題1、問題2のせん断力の符号が逆となっています。理由とかあれば教えてください。

補足日時：2004/11/29 22:29

No.2 回答者： ency 回答日時： 2004/11/30 03:46

> 問題2の正解は質問の最後に書いた答えが少し間違ってました。

> すみません。本当は
> M=-RA・x-wx^2/2
> F=RA-wx
> です。

　M = RA x - wx^2/2
　F = RA - wx

で良いですか？

それなら、私もそうなりました。

次のように考えてみてください。

1. M と F を、今考えている切り口 (+x断面ですよね？) に対して、それぞれ正の向きに図示してください。

2. 切り口上の点に対するモーメントのつりあいを考えます。⇒ Mが求まります。

3. 力のつりあいを考えます。⇒ Fが求まります。

以上のように考えれば、モーメントのつりあいは右回りを正として

> ΣMi=0
> RA・x-wx・x/2-M=0
> M=RA・x-wx^2/2

と書くことができます。
また、力のつりあいはy軸の正の向きに注意すれば

> ΣFi=0
> wx-RA+F=0
> F=RA-wx

と書くことができます。

図がないと非常に説明しにくいですね。。。
こんなんでわかりますか？

この回答へのお礼

shronさん回答ありがとうございます。
なんとかわかったと思います。
やっぱり図がないとわかりづらいですね。

お礼日時：2004/11/30 23:21

No.3 回答者： shorun 回答日時： 2004/11/30 08:57

No 1 です

せん断力の符号は私の記憶間違いでした。
御迷惑をおかけし申し訳ありません。

符号の考え方を次のように訂正し、お詫びいたします。
****************************************************************
仮想点において、反力は+　荷重は-
　　　　　　　　時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+　反時計は-　とする。
****************************************************************
なお「仮想点」とはNo2さんご回答の「切口」と同意義です。

図がないとわかりにくい同感です。

この回答へのお礼

shronさん回答ありがとうございます。
なんとかわかったと思います。
やっぱり図がないとわかりづらいですね。

お礼日時：2004/11/30 23:22