電圧降下計算式の近似式について

閲覧ありがとうございます。
電圧降下計算式の近似式について気になることがあります。

調べていると次の式
ΔV＝√3I(Rcosθ+Xsinθ)
を電圧降下の近似式として色々なサイトに紹介されていました。

そこでベクトル図は下のように表されていて、δはとても小さく、ABの長さは無視することが出来る。
よって上のような近似式を使える。

となっているのですが、δがとても小さいというイメージがよく分かりません。

δが小さい＝XIが小さい
とおもったのですが、そしたらRIcosθ、XIsinθも無視できて電圧降下は無いこととなってしまうのではないか。。。

このように何故無視できるのかわからない状況です。
δがとても小さくなる理由やイメージなど、教えていただければと思います。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/27 00:04

肝心なことが書いて有りませんが、この近似というのは|Es|の近似ということ?

つまり|Es|=|Er|+ΔV
を求めたい？

で、RやXの電圧効果は、EsやErに対して微小ということでよいのですよね?

具体的に計算して見ましょう。RとXの電圧の水平成分をa
垂直成分をbとすると、ピタゴラスの定理から
|Es|^2=(|Er|+a)^2+b^2=|Er|^2{1 + 2a/|Er| + (a/|Er|)^2 + (b/|Er|)^2}

|a|, |b| << |Er|

とすると、2次の微小項を捨てて, a, b のー次の項までで近似すれば

|Es|^2≒|Er|^2・(1+2a/|Er|)
両辺の平方根をとると
|Es|=|Er|√(1+2a/|Er|)
1 >> 2a/|Er| として平方根を一次近似すると
|Es|=|Er|(1+a/|Er|)=|Er|+a

aがご質問の△Ⅴなのはわかりますよね。

つまり、一次近似なので、ー次の項を無視せず、2次の項を
無視すればこうなるということ。


>δが小さい＝XIが小さい
>とおもったのですが、そしたらRIcosθ、XIsinθも無視できて電圧降下は無いこととなっ>>てしまうのではないか。。。

全部無視するなら近似もへったくれもないです。
もっと頭を整理しましょう。

この回答へのお礼

なるほど！
X成分、Y成分をそれぞれA、Bと置いて1次近似していけばいいわけですね！

全部無視したら近似の意味が無いことは分かっていたのですが、何故Y成分は無視できるのかのイメージを持てておらずモヤモヤしてました。。。
しかし、今回の回答で理解することが出来ました！
ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/30 18:36

No.3 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2019/03/28 09:18

誤解があるのは

＞「δはとても小さく、ABの長さは無視することが出来る。」
ではなく
＞「δが小さければ、ABの長さはほぼ０と考えることが出来る。」
よいうことです。
角度δが小さければ、見て分かるように
OA≒OBとなります。
OA=ｒを半径とする円を描くと、実際はOB≺ｒとなるのですが、近似式では
OB=ｒと見なしているのです。

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2019/03/27 22:42

質問の図から

Es=√((Er+RIcosθ+XIsinθ)^2+(XIcosθ-RIsinθ)^2)

(XIcosθ-RIsinθ)=ABで、「δはとても小さく、ABの長さは無視することが出来る」とあるので
Es-Er=RIcosθ+XIsinθ
となります。