画像の式を三角関数で考えると sin(θ+dθ)/ cos (θ+dθ)=tanθ+ dθcosθ/

画像の式を三角関数で考えると
sin(θ+dθ)/ cos (θ+dθ)=tanθ+ dθcosθ/dθ×(- sinθ)になるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ちなみにdθ/d tanθ=1/cos^2θを幾何学的に表せますか？

    補足日時：2019/04/08 03:30

• ちなみに、画像の式は幾何学的に求める事はできますか？
  一回微分の式を表せる事はわかりました。

    補足日時：2019/04/11 20:37

• tan(θ+dθ)=(tanθ+dθ)/(1- tanθ×dθ)を
  tan(θ+dθ)=tanθ+(d^2y/dx^2)×dxと変形できますか？
  dθは小さいとします。

    補足日時：2019/04/12 09:36

• 度々すいません。
  あの tanθ+(dθ/cos^2θ)は
  dy/dx+(d^2y/dx^2)×dxではないのですよね？
  紙に書いて解いてみましたが、tanθ+(dθ/cos^2θ)からはdy/dx+(d^2y/dx^2)×dは導けませんでした。

    補足日時：2019/04/13 00:51

• 申し訳ありません。テイラー展開に関して質問なのですが、
  f(x)≒f(x0)+1/2f(x0)'(x-x0)+1/6f(x0)"(x-x0)+f(x0)"'(x-x0)
  でした。ちなみに、1/2や1/6が掛けられるのは微分した際の余計な数字を消すためらしいですが、
  その余計な数字2や6も微分により得られたためx,yの変化量と関わりがあると思うのですが、消して大丈夫なのでしょうか？
  
  また、実用的な使い方を教えて頂けないでしょうか？

    補足日時：2019/04/13 18:07

No.2 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/04/05 13:22

何の条件もなしには成立しません。

dy/dx=tanθ とします。|dθ|が十分小さいとき、d^2y/dx^2=(secθ)^2*(dθ/dx) ゆえ、
dy/dx+(d/dx){dy/dx}dx=tanθ + (1+(tanθ)^2)dθ....(*)
一方、tan(θ+dθ)={tanθ+tan(dθ)}/{1 - tanθ*tan(dθ)}
≒{tanθ+dθ}/{1 - tanθ*dθ}
=tanθ+(1+(tanθ)^2)*Σ[n=1~∞]〔{tanθ)^(n-1)*(dθ)^n〕
≒tanθ+(1+(tanθ)^2)*dθ....(**)
-------------
(*), (**) より、写真の式が出てきます。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/04/05 12:43

正直言って質問にあるような式が出てくること自体、全く何もわかっていないということ。

微積分についての理解が全く足りない。
画像にある式の意味を理解するにはまだまだ早すぎる。