サラスの公式

サラスの公式について質問します。面積とか体積を求めるほうです
一般のn次元の場合のサラスの公式はないんでしょうか

質問者からの補足コメント

• というか行列式じゃなくて
  ｜ad-bc｜/2みたいな方なのですが...
  もしかして実質的に同じなのでしょうか...

    補足日時：2019/04/07 19:42

• https://mathtrain.jp/sarrus_formula
  こっちのほうです

    補足日時：2019/04/07 19:44

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/09 07:42

これかな。

n次元の「単体」の超体積。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/単体_(数学)

この回答へのお礼

リンク先のことを理解するには僕には難しかったようです（笑）

お礼日時：2019/04/09 15:16

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/07 19:56

「斜めに掛けた」と言ったのは、そのリンク先の「サラスの公式の覚え方」のことです。

あの図のことをサラスの公式と呼ぶのかと思っていました。
n! のほうを想定していたのなら、Wikipedia のあの式でよいでしょう。
ad-bc は、あの式で n=2 の場合ですね。

三角形の面積が ｜ad-bc｜/2 になったり
正四面体の面積が |行列式|/6 になったりするのは、
行列式が n次元平行体の符号付きの n次元測度になるからです。
平行六面体の体積の 1/6 が正四面体の体積だとか、そんなこと。

この回答へのお礼

なるほど
ちなみにサラスの規則と呼ばれるらしいですね

お礼日時：2019/04/08 19:14

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/07 19:20

サラスの公式っぽいものは、あります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97 …
↑のページの「明示的な定義」のところに書いてある式を見てください。

ただし、n≧4 の場合には、サラスの公式のように行列の図を見て簡単に
というわけにはいきません。この式の Σ には n! 個の項があり、
サラスのように斜めに掛けただけでは 2n 個の項しか出てこないからです。
n=3 でうまくいったのは、n=3 のときたまたま n!=6=2n だったからです。

この回答へのお礼

え...むしろn!のほうを想定していたんですが...

斜めに掛けるとか全く想定してませんでした...

お礼日時：2019/04/07 19:39