逆数和の発散

調和級数や素数の逆数和は発散することが証明されてますが
合成数の逆数和は発散するのでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/04/10 14:48

偶数の逆数和は調和級数の1/2ですので当然発散します。

(Σ[k:自然数]1/(2k)=(1/2)Σ[k:自然数] 1/k

合成数の逆数和は当然偶数の逆数和-1/2よりも大きいので(2以外の偶数は全て合成数)、合成数の逆数和は発散します。

この回答へのお礼

思いついてませんでした（笑）

お礼日時：2019/04/12 14:22

No.4 回答者： 確変 回答日時： 2019/04/12 08:34

Σ1/n は収束しない.

それなのに, 1/2 と Σ1/n の積とか, 1/4 と Σ1/n の積とか, 読んでいたら気持ち悪くなってきた.
それらの積を, 一体どのように定義しているのか.

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/10 15:52

たとえば1/4と調和級数の積

(1/4)(1＋1/2＋1/3＋・・・)は発散するよね。
しかし
(1/4)(1＋1/2＋1/3＋・・・)＝1/4＋1/(4・2)＋1/(4・3)＋・・・
は一部の合成数の逆数の和になっていてこれがすでに発散するから
全部の合成数の逆数和も発散と思うけど、どう？

この回答へのお礼

なるほどです

お礼日時：2019/04/12 14:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/10 00:15

検索するだけでわかるっていいなぁ....

https://math.stackexchange.com/questions/1211498 …

この回答へのお礼

むむむ...英語だ...翻訳しなけければ...（笑）

お礼日時：2019/04/10 08:25