高校入試問題について質問です。 順列や組み合わせ の問題の解き方について サラっと教えてもらいました

高校入試問題について質問です。
順列や組み合わせ の問題の解き方について
サラっと教えてもらいましたが、男子2人と両端以外の女子1人のところが良くわかりません。

全体をn 指定の対象をrとして
3P1（女子）＋ 3P2（男子）＝３＋６＝９通り
または 3P1（女子）＋ 3P2（男子）＝ 3P3（男女）
順列は1回目と2回目を区別することなので、順列の公式より3P3＝３×３＝９通り

男子2.女子1＝A.B.C とする
左から3桁の数字と同じ様に並べるので
百の位、十の位、一の位として左から先頭に並べる
先頭はABCの3つのうち1つ選ぶので、3×1…①
真ん中はABC-①の数なので選べるのは2×1…②
最後はABC-(①+②)で選ばれなかった最後の1つ…③

①②③より3P3=3×2×1=6通り
6×6=36通りになる。

どちらの考え方が正しいのでしょうか？

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/18 16:04

問題集ですか

今度、問題といてみますね！

解かないでください！
確率の問題の意味を理解すれば、解かずに、すぐに解説を読んで理解すること！
そうすることで、独断を排除する為です。
今の確率の理解では、いくら解いても意味ないですから！
まず、パターンを覚えることから始めましょう！
確率には殆どが、余事象の考えくらいしかないので！！

この回答へのお礼

わ、わかりました！

お礼日時：2019/04/18 17:40

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/17 18:22

男子はA,B、女子はCDEとします

また、並ぶ場所を左から順にあいうえお　とします。
まず両端(あお）の女子がDEに決まった場合の、残りの場所の並びを考えます。
このとき、残りの場所3か所(いうえ）にA,B,Cの3人が並ぶことになるのでその方法は3P3=3x2x1・・・(A)です
ここで、3人が3つの場所に並ぶ方法ですから、
3P1（女子）…(B)や
3P2（男子）(C)は
(B)は3か所に1人を並べる方法で、(C)は3か所に2人を並べる方法
という事でこの問題を解くのには役に立たない情報です
従って役に立たない情報を使って
「3P1（女子）＋ 3P2（男子）＝３＋６＝９通り
または 3P1（女子）＋ 3P2（男子）＝ 3P3（男女）
順列は1回目と2回目を区別することなので、順列の公式より3P3＝３×３＝９通り」
としても、意味をなさないのです。

（ちなみに3P1=3 3P2=3x2、3P3=3x2x1だから、3P1（女子）＋ 3P2（男子）＝ 3P3は
左辺＝９　右辺＝６なので左辺≠右辺　となっていて間違い。Pの計算については末尾で解説します）

一方
「男子2.女子1＝A.B.C とする
左から3桁の数字と同じ様に並べるので
百の位（い）、十の位（う）、一の位（え）として左から先頭に並べる
先頭（い）はABCの3つのうち1つ選ぶので、3×1…①
真ん中（う）はABC-①の数なので選べるのは2×1…②
最後（え）はABC-(①+②)で選ばれなかった最後の1つ…③

①②③より3P3=3×2×1=6通り 」
は,順列の考え方で(A)を説明したものです。従ってこちらの考え方が適切です。

ここまでは、両端の女子がDEに決まった場合、両端以外の並び方が（A)によって６通りになるという計算です。
これは　両端（あお）がEDやCD,DCなどのときも同じで、各々のケースでもやはり中3か所の並び方は6通りづつとなります。
従って両端の決め方が分かれば、問の答えが分かるのです。
そこで、CDEの3人から2人を選んでそれを順番に並べ、先頭になった人を（あ）の位置に、（あ）に配置されなかったもう一人の方は(お）の位置に配置すると考えます。
3人から2人を選んで並べる方法は3P2=3x2=6ですから、
CDEの3人から2人を選んでそれを順番に並べ、先頭になった人を（あ）の位置に、もう1人は(お）の位置に配置する方法もやはり3P2=6通りです。（→あおの配置の仕方は、CD,DC,CE,EC,DE,EDの6通り・・・(D)）
前に述べた通り(D)の6パターンいずれの場合でも、（いうえ）の並び方は6通りづつあるから
答えは6x6(3P3x3P2)=36　となるのです

ちなみに順列P（パーミテーション）の計算方法は噛み砕いて言えば以下です！
例11P4の計算
Pの左の整数11から、1づつ小さくなる整数を順に並べる
Pの右の数が４だから並べる数は４つ
すなわち11,10,9,8
これを掛け算したものが11P4
→11P4=11x10x9x8

このルールに基づいて
7P5=7x6x5x4x3
5P4=5x4x3x2
5P5=5x4x3x2x1
（なお、5P4=5P5)
＾－＾

この回答へのお礼

国立大附属の高校を目指しているのですごく助かります！

お礼日時：2019/04/17 18:37

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/17 13:12

回答例は、貴方の考えですか？

上は、問題外でおお間違いで 0点
下は、3P3を説明しただけで、3P2の説明がないので、50点！

解説は、男子が真ん中の3ヶ所にしか並べないから、両端と真ん中の順列に分けて計算しているが、わかりにくいでしょう！
私の解説は組み合わせでしましたが、内容的には、順列ですね！
順列・組み合わせの理解は、特に投稿される人には難しいでしょう！
私もかって確率は苦手でした。その経験から、
まず、確率は、特に、問題を読んで問題の意味を理解すれば、すぐに解説を理解して
そのやり方をマスターすることから、はじめてください！

この回答へのお礼

問題集ですか
今度、問題といてみますね！

お礼日時：2019/04/17 18:39

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/17 12:51

こんな考えもあるよ！

真ん中の男子の選び方が 3C2=3 通り
それぞれの男子の並び方は、逆があるから、3・2=6 通り
残った1ヶ所の女子の選び方が 3C1=3通り
残った2人の女子の入れ替わりがあるから、
結局 6・3・2=36通り！

この回答へのお礼

ふむふむ

お礼日時：2019/04/17 18:39

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/04/17 10:21

多くても３６通りのはずであれば、実際に数えてみれば良いでしょう。

５人をＡＢＣＤＥとして、そのうちＡＢＣが女子だとすれば、
ＡＢＤＥＣ、ＡＢＥＤＣ、ＡＤＢＥＣ，ＡＥＢＤＣ，ＡＤＥＢＣ，ＡＥＤＢＣ，
ＡＣＤＥＢ，ＡＣＥＤＣ，ＡＤＣＥＢ，ＡＥＣＤＢ，ＡＤＥＣＢ，ＡＥＤＣＢ，
ＢＡＤＥＣ，ＢＡＥＤＣ，ＢＤＡＥＣ，ＢＥＡＤＣ，ＢＤＥＡＣ、ＢＥＤＡＣ，
ＢＣＤＥＡ，ＢＣＥＤＡ，ＢＤＣＥＡ，ＢＥＣＤＡ，ＢＤＥＣＡ，ＢＥＤＣＡ，
ＣＡＤＥＢ，ＣＡＥＤＢ、ＣＤＡＥＢ，ＣＥＡＤＢ，ＣＤＥＡＢ，ＣＥＤＡＢ，
ＣＢＤＥＡ，ＣＢＥＤＡ，ＣＤＢＥＡ，ＣＥＢＤＡ，ＣＤＥＢＡ，ＣＥＤＢＡ
の３６種類です。
ここで、両端に注目してみると、
Ａ・・・Ｃが６通り、Ａ・・・Ｂが６通り、Ｂ・・・Ｃが６通り、Ｂ・・・Ａが６通り、Ｃ・・・Ｂが６通り、Ｃ・・・Ａが６通りです。
今度は真ん中の３人に注目してみると、○を女子とすると
・○ＤＥ・が６通り、・○ＥＤ・が６通り、・Ｄ○Ｅ・が６通り、・Ｅ○Ｄ・が６通り、・ＤＥ○・が６通り、・ＥＤ○・が６通りです。

これを計算で考えると、
両端に来る女子の順列が３×２＝６通り、中３人の男子２人と女子１人の順列が３×２×１＝６通り。
したがって、両端が女子になる並び順は６×６＝３６通りということです。

余談ですが、この問題でわかりにくくしているのは「両端が女子」というところです。
これが「一番左と２番目が女子になる並び順」という問題だったがどうでしょうか？
一番左になれるのは女子３人の一人で２番目は残りの女子２人の一人で、３人目以降は残りの男子２人と女子１人が自由に並べるわけです。そうすると
３×２×３×２×１＝３６通り
ということです。
ということは、両端が女子であっても最初に左端、次に右端、その後中の３人を並べるとすれば、１番左と２番目が女子と全く同じはずです。

この回答へのお礼

なるほどー

お礼日時：2019/04/17 18:38