No.1
- 回答日時:
>>ラジアンってなのん為にあるんですか?
ラジアンは、角度を表わす数値です。
半径が1の円の円周部分の長さを角度を表わす数字として使うのですね。
数学でXY座標で何かのグラフを表示したとき、X,Yの長さを表すのは簡単です。
でも、単位系で考えると、長さと角度って、まったく違う単位系ですので、グラフ表示ができないというか、やっても意味不明に思えます。
でも、角度を長さであるラジアンで表現すれば、X,Y等の長さと同じ座標系で、長さとして表現できるから違和感ないですよね?
ま、いろいろと分析、解析をする場合、ラジアンを使うほうが、便利で楽ってことだと思います。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
小学校の高学年で、円周の長さ÷直径の長さ、をπで表すと習ったと思います。
ですから、このπに単位はありません。π=3.14・・・・と永遠に続く数です。高1の数学で、半径がrの円の円周部分の長さrを角度で表わし1ラジアンとする。
だから、360°=2πr÷r=2πラジアンとする。これ以降ラジアンは省略する。と習ったはずですが、その
日質問者さまは、学校を休んでいたのかもしれません。
このようになると、円周率のΠ(単位なし)と角度のΠ(ラジアン)は区別できなくなります。
cosΠ=-1、sinΠ=0っておかしいとなりますよね。
cos3.14≠-1、sin3.14≠0ですもんね。
πには円周率と角度を表す場合があるとちゃんと覚えて下さい。
球の体積は4πr³/3、このπは円周率3.14。物理の角速度はπ/秒、このπは3.14ラジアンですよ。
No.3
- 回答日時:
なんだったか忘れたけど、度数法を使うと解けないのが円弧法を使うときれいに解け、目が覚めたことがあります。
カギは単位系にあります。
・度数法:°
・円弧法:cm(MKS単位系ならm)
No.4
- 回答日時:
楽な シーンが、
確実に ありますよ。
例えば ですが、
円弧長を 求める、
と します、
方針として、
全円周を 想定し、
其れを 円弧角θ/360°
此で 応分するもの、
と します。
やってみましょう、
半径は r、
円弧の 中心角は、
θ、
半径rの 全円周は、
2πr
360°は ラジアル表記で、
2π
式に してみましょう、
2πr×θ/2π
=rθ
此って…
楽ですよね?
度分秒表示では 辿り着き得ない、
とは 想えませんか?
No.5
- 回答日時:
度数法でも弧度法でも角度の概念は変わりません。
ただ単位が違うだけです。
ラジアンが有利な点は、微積分のときに余計な係数が現れにくいことにあります。
(d/dx)(sin x) = cos x が、度数法だと (d/dx)(sin t) = (π/180)(cos t) になってしまいます。
実際にいくつかの計算をしてみると、この π/180 がかなり邪魔なことが判ります。
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