No.3ベストアンサー
- 回答日時:
私自身は海外にいるため、実際に確認することは出来ないのですが、
ワイルの定理は朝倉書店のフーリエ解析大全に証明があるようです。
http://www.onsenfan.com/bbs/index.htm?uid=pzkn&m …
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/10 …
ふたたびありがとうございます。
フーリエ解析大全は大変詳しい本のようなので、
調べてみようと思います。
無理数のn倍の小数部分は[0,1]に一様に分布するが、
n乗の場合は解決されていないなど、実に基本的(?)
なことも分かっていないんだなと、驚きです。
しかし、無理数のn倍の小数部分で0に収束する部分列が
作れるなんて非常に不思議です。
また、何かの機会にお願いします。
No.2
- 回答日時:
>単位円周上に点を弧度を1ずつ増やしてとっていくときに
>これらの点は単位円周上にどのように分布するか?
逆に円周1の円を考えると円周において1/(2π)ずつ増えることになります。
1/(2π)は無理数ですから、この増加
θ[t+1]=θ[t]+1/(2π) (mod1)
の稠密性はヤコビの定理、
一様性はワイルの定理で保証されます。
この稠密性と一様性は2π倍しても変わりませんから、
単位円上での存在は稠密かつ一様となると思います。
ただし、これを
sin(n)
とした時はsinの連続性から稠密性は残るでしょうが、一様性は無くなると思います。
この回答への補足
どうもありがとうございます。
ネットで調べてみたら、確かにヤコビの定理で稠密性が、
ワイルの定理で一様性が保証されるとの記述があるのを
見つけましたが、証明は書いてませんでした。
サイトか本などで、証明が載っているのをご存知でしょうか?
数論的な幾何の本も探してみようと思っているのですが・・・
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