x^2+y^2=r^2 これが円であることがいまいち理解できません。

数学で軌跡と領域について勉強していますが、
x^2+y^2=r^2　これが円であることがいまいち理解できません。

Y=2x-3 これが直線であることは理解できます。
しかしながら、上の式が円であるためには、円周率πが必要になると思うのです。
どなたか分かりやすくご教示いただけませんでしょうか？

質問者からの補足コメント

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  仰っている事の意味が理解できました。実際にやってみることにします。ありがとうございました。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/11/23 03:59

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/22 15:10

r=1 として（別に、r=2 でも r=3 でもよいですが）

(x, y) のペアを40個ぐらい計算してください。
（x>0, y>0 の10組を計算して、(-x, y)(x, -y)(-x, -y) を作ってもよいです）

それを、方眼紙にプロットして、滑らかにつないでみてください。円になるでしょう？

あなたが理解するかしないかにかかわらず、それが現実です。

円周率は「直径と円周の長さの比」だから、方程式には必要ありませんよ。

この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。実際にやってみたいと思っていますが、（x,y）のペアは（3,3）のような同じ数でないと成り立ちませんか？（3,2）（3,1）などx>0, y>0の要件を満たせばよいのでしょうか？よろしくお願いいたします。

お礼日時：2017/11/23 03:56

No.6 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/11/22 22:31

円に円周率はつきものである、円の問題の時は円周率を使うものだ、と思っているのですね。

円周や面積・体積などを求めるときには必要なのですが、方程式（x^2+y^2=r^2）を求める時には使用しません。

円の方程式（x^2+y^2=r^2）については、教科書を見てください。説明されています。

この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。他の回答者様のコメントにもあったように面積の定義（公式）が頭から離れなかったようです。もう少し理解が深まるよう努力します。

お礼日時：2017/11/23 03:52

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/22 19:52

コンパスで原点を中心に描く円を数式にしたのがこれ。

原点から等距離にある点の集りが円。

簡単だよ。

この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。勉学の励みにいたします。

お礼日時：2017/11/23 03:57

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/11/22 14:16

下図の通り、半径rがどこに有っても三平方の定理から

x^2+y^2=r^2
になります。
円周や面積を計算するわけではないので、円周率は関係有りません。

この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。面積の定義（公式）が頭から離れなかったようです。もう少し理解が深まるよう努力します。

お礼日時：2017/11/23 03:46

No.2 回答者： don_go 回答日時： 2017/11/22 13:23

ピタゴラスの定理から導く事が可能です。

X座標、Y座標、半径(長辺：固定値)となる直角三角形の
軌跡を辿れば円になります。

この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/23 03:45

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/11/22 12:59

原点が中心で半径rの円の式ですね。

この式を満たす座標は、原点からの距離がr だということは理解できますか？そういう座標を全てつなぐことは、コンパスでr の長さを作り円を描くこととイメージできないでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/23 03:44