No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一番良い解答が何かなんて知らないが、フツーに余弦定理で処理してみる。
AP = y, ∠APB = ∠APC = θ と置くと、
P が △ABC の内部にあるという条件は、π/2 < θ < π と表される。 …[0]
△APB での余弦定理 4^2 = y^2 + (2x)^2 - 2y(2x)Cosθ, …[1]
△APC での余弦定理 3^2 = y^2 + x^2 - 2yxCosθ, …[2]
△APB での余弦定理 a^2 = (2x)^2 + x^2 - 2(2x)xCos(2π-2θ). …[3]
が a,x,y,θ を特徴づける。
[1][2]から y^2 を消去して、 Cosθ = (3x^2 - 7)/(2xy), …[4]
[1][2]から Cosθ を消去して、 y^2 = 2x^2 + 2. …[5]
[1]かつ[2] ⇔ [4]かつ[5] である。
[3]へ[4]を代入すると、
a^2 = (x^2){ 4 + 1 - 4( 2(Cosθ)^2 - 1 ) }
= (x^2){ 9 - 8(3x^2 - 7)^2/(2xy)^2 } = 9x^2 - 2(3x^2 - 7)^2/y^2.
これへ[5]を代入すると、
a^2 = 9x^2 - 2(3x^2 - 7)^2/(2x^2 + 2) = (51x^2 - 49)/(x^2 + 1). …[6]
これを x^2 について解けば、
x^2 = (49 + a^2)/(51 - a^2).
ここまでは造作もない。
面倒くさいのは後半。
[4][5]を使って[0]を x^2 の範囲に翻訳し、[6]へ入れればよいのだが...
[0]を満たす θ が存在する ⇔ -1 < Cosθ < 0.
これと[4] ⇔ -2xy < 3x^2 - 7 < 0 ⇔ y > (7 - 3x^2)/(2x) かつ x^2 < 7/3.
これと[5] ⇔ x^2 < 7/3 かつ y > (7 - 3x^2)/(2x) かつ y^2 = 2x^2 + 2
⇔ x^2 < 7/3 かつ 1 < x^2 < 49
⇔ 1 < x^2 < 7/3.
x^2 がこの範囲の値をとるとき、[6]より 1 < a^2 < 21.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 場合の数、確率 29 導入問題 ( 円周上の鋭角三角形) 4 2023/07/06 18:00
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 問題文 正n角形がある(nは3以上の整数)。この正n角形のn個の頂点のうちの3個を頂点とする三角形に 4 2023/03/22 14:57
- 数学 数学で困ってます。 4 2022/10/31 14:02
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 写真の数学の問題について (PBに直線を引いて) AP:PC=3:1 △APB:△BPC=3:1 と 4 2023/04/20 12:17
- 数学 数学(漸化式) 写真の一番上が問題です 答えは「2•3^n−2^n」 なのですが下部の四角で囲んだと 2 2023/05/11 21:48
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
必要条件 十分条件について
-
逆元の計算方法
-
代入法なのに、逆の確認をしな...
-
xの整式a=ax^4bx^3+abx^2-(a+3b...
-
数列について
-
数値代入法による恒等式の解説...
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
証明です
-
f(a+√b)=c+√dのときf(a-√b)=c-√...
-
大学の基礎数学(極限)です
-
連立方程式
-
双曲線と直線。計算が合わない...
-
環Rが整閉整域ならば、多項式環...
-
次の連立方程式をクラーメルの...
-
f(x)=√2eの-2分のx2乗の関...
-
11^99の下二桁は何ですか
-
7x-5y=0 が 5x-7y=1 になる理由...
-
複素数の2次方程式がわかりません
-
比例式の問題
-
連立方程式が解けません… 30=-5...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆元の計算方法
-
数値代入法による恒等式の解説...
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
整式P(x)をx²+x+1で割ると余...
-
y=2x-1/x+1の逆関数を求めるも...
-
【等式 x+2y+3y=12を満たす自然...
-
数列について
-
連立方程式
-
代入法なのに、逆の確認をしな...
-
(高3)4元2次方程式がとけません。
-
極限値が存在するための定数a,b...
-
一次不定方程式の整数解のうち...
-
急ぎ目でお願いしますm(_ _)m ...
-
√(1+x)のテイラー展開のn...
-
β-α=√Dになる途中の計算の意味...
-
5x+7y=1の整数解を全て求めよ ...
-
証明です
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
x^n-1を(x-1)^2で割った時の余り
-
方程式2x+3y=33 を満たす自然数...
おすすめ情報
ごめんなさいaはBCです……
是非自身で一度解いた上で解答してほしいです。余弦定理でも確かに解けますが一筋縄ではいきません。ただ解いてほしいのではなく一番良いと思う解法を示して欲しいのです