稼働率が0.8である機器3台を並列に接続し、少なくとも2台が正常な場合に動作するシステムの稼働率が3

稼働率が0.8である機器3台を並列に接続し、少なくとも2台が正常な場合に動作するシステムの稼働率が3a²-2a³になるのはなぜか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/18 11:51

aが何で有るか位、書けんのかなあ・・・・。

多分稼働率なんだろ？

機器が稼動している確率=a、稼動していない確率=(1-a)

少なくとも2台が正常な場合 ⇒3 台とも稼動、または、2台稼動で1台休止。

3台とも稼動している確率：a³ ①

2台稼動で1台休止している確率：②
機器をa,b,cとすると、ab稼動c休止、又は、ac稼動b休止、又は、bc動a休止
ab稼動c休止:a×a×(1-a)
ac稼動b休止:a×(1-a)×a⇒a×a×(1-a)
結局、3パターン共a×a×(1-a)と書けるから=3a×a×(1-a)=3a²-3a³

求める確率=①+②= a³+3a²-3a³ = 3a²-2a³