和積、積和が簡単にやれる方法ないでしょうか？ いつもここで結構な時間を使ってしまいます....

和積、積和が簡単にやれる方法ないでしょうか？
いつもここで結構な時間を使ってしまいます....

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/19 23:30

もしかして、三角関数の和積公式、積和公式のことを言ってる？

私も、公式暗記は苦手なので、毎度加法定理でやってます。

sin(A+B) = (sinA)(cosB) + (cosA)(sinB) にせよ
cos(A+B) = (cosA)(cosB) - (sinA)(sinB) にせよ
B を -B に置き換えると、右辺のうち sinB の符号だけ反転するので、
これを利用して右辺の片方の項を消すんだったな.と覚えておくだけ。

和積は、
A = X+Y, B = X-Y ⇔ X = (A+B)/2, Y = (A-B)/2 を計算して
sinA + sinB = sin(X+Y) + sin(X-Y),
cosB + cosB = cos(X+Y) + cos(X-Y).
と見れば、あとは加法定理そのまま。

積和は、加法定理の式を思い浮かべて、消える項、残る項を確認し
(sinA)(sinB) = { cos(A-B) - cos(A+B) }/2,　　; (cosA)(cosB) が消える
(cosA)(cosB) = { cos(A+B) + cos(A-B) }/2,　　; (sinA)(sinB) が消える
(sinA)(cosB) = { sin(A+B) + sin(A-B) }/2.　　; (cosA)(sinB) が消える
とすればok.

No.4 回答者： springside 回答日時： 2019/05/20 22:32

三角関数の和→積、積→和の公式のことであれば、加法定理からの導き方を

何となく覚えておく程度で十分です。受験時代、私はそうしてましたし、それで何の問題もありませんでした。
きちんと（完全に）暗記する必要なんて全くなく、試験場で導き出せば十分です。

どうせ、入試問題で、三角関数の和→積、積→和の公式を使わないと解けない問題なんて、
出題される確率が極めて低いので。（他の勉強をした方が効率的）

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/05/20 12:51

毎回加法定理から導くのがいいんじゃないでしょうか

例えば和積の場合,角度がα+β/2的な奴で覚えていればすぐ導けます

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/05/19 22:42

毎日、訓練練習する。

私は、年齢を重ねた今でも、車のナンバープレートをみたら加減をしたり、2桁の数字の部分を因数分解したりしています。
これは、高校時代の数学の先生が、○▽-△□　というナンバープレートをみて、前後の数字の掛け算をしていると聞いたからです。

いまはあまり使う人が居なくなりましたが、職場のおばちゃんで若い頃そろばんを習っていた人がいて、その人は頭の中だけでそろばんが動くそうです。

どちらにしろ、日頃の鍛錬ですね