3点A(ー２、ー２)、B(２、ー５)、C(１、２)を結んでできる△ABCについて。 (１)辺ABの長

3点A(ー２、ー２)、B(２、ー５)、C(１、２)を結んでできる△ABCについて。

(１)辺ABの長さを求めよ。

(2)△ABCの面積の求めよ。


この問題がわかりません

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/02/11 15:45

(1)ABの長さは三平方の定理で求める

x座標について　2-(-2)=4　y座標について　-5-(-2)=-3
AB^2=4^2+(-3)^2=16+9
AB=5

(2)三角形の面積は楽に求められる方法を考える
点Aを通るy=-2で△ABCを上下に分割する。
辺CBはxが1増加するとyが-7減少する、y=-2で3:4に分割される、分割された時のxの値は10/7となる。　←　本当は直線BCの式を求めて出したほうが良いかもしれない。
△ABCの面積=(24/7)×3/2+(24/7)×4/2
=(24/7)×7/2=12　答え　12

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/02/11 15:51

No.2 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/02/11 15:58

まずxy軸を書いてそれぞれの点を図示して考えます。

(写真の通り)

(1)辺ABの長さを求めよ。
解き方の一例
点Aからy軸と平行な線を書き、点Bからx軸と平行な線を引きその交点を点Dとします。(座標は(-2,-5) )
D=90°の直角三角形なので、三平方の定理が使えます。それぞれの座標から、AD=3、DB=4なので
AB=√AD^2+ DB^2
AB=√3^2+4^2
AB=√9+16
AB=√25
AB=±5 (AB＞0なので)
AB=5

(2)△ABCの面積を求めよ。
解き方の一例
一般的な三角形の面積の求め方S=1/2底辺×高さが使えないので、大きな四角形から部分部分の三角形を取り除いて考えます。(1)と同様に点E(-2,2)、点F(2,2)を書き入れます。これにより、△ABC=四角形EDBC-△CEA-△ADB-△CFBとなります。
四角形EDBC=28
△CEA=6
△ADB=6
△CFB=3.5
よって、
△ABC=28-6-6-3.5
=12.5

他にもヘロンの公式というのを使って解くこともできます。興味があれば是非調べてみてください。
長文失礼しました。

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/02/11 16:08

下記の方法でも面積が求めることができます。

面積：12.5
https://mathwords.net/x1y2hikux2y1

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/11 16:35

三平方定理より

AB²={2-(-2)}²+{-5-(-2)}²=25
AB=5
２点間の距離　の公式を使っても良いです。

2)
　１を活用します。
直線ABの式は
(-5-(-2))(x-(-2))-(2-(-2))(y-(-2))=0
-3x-4y-14=0
点と直線の距離の公式から
CとABの距離は
|-3･1+(-4)･2-14|/√{(-3)²+(-4)²}
=25/5
=5
よって底辺をABと見た時に△ABCの高さは５だから
△ABC=(1/2)･5･5=25/2

このようになると思います。
また、数２（？）学習者らしく解くならばこのように解くのが良いと思います＾＾￥