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3点A(ー2、ー2)、B(2、ー5)、C(1、2)を結んでできる△ABCについて。

(1)辺ABの長さを求めよ。

(2)△ABCの面積の求めよ。


この問題がわかりません

A 回答 (4件)

三平方定理より


AB²={2-(-2)}²+{-5-(-2)}²=25
AB=5
2点間の距離 の公式を使っても良いです。

2)
 1を活用します。
直線ABの式は
(-5-(-2))(x-(-2))-(2-(-2))(y-(-2))=0
-3x-4y-14=0
点と直線の距離の公式から
CとABの距離は
|-3・1+(-4)・2-14|/√{(-3)²+(-4)²}
=25/5
=5
よって底辺をABと見た時に△ABCの高さは5だから
△ABC=(1/2)・5・5=25/2

このようになると思います。
また、数2(?)学習者らしく解くならばこのように解くのが良いと思います^^¥
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下記の方法でも面積が求めることができます。


面積:12.5
https://mathwords.net/x1y2hikux2y1
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まずxy軸を書いてそれぞれの点を図示して考えます。

(写真の通り)

(1)辺ABの長さを求めよ。
解き方の一例
点Aからy軸と平行な線を書き、点Bからx軸と平行な線を引きその交点を点Dとします。(座標は(-2,-5) )
D=90°の直角三角形なので、三平方の定理が使えます。それぞれの座標から、AD=3、DB=4なので
AB=√AD^2+ DB^2
AB=√3^2+4^2
AB=√9+16
AB=√25
AB=±5 (AB>0なので)
AB=5

(2)△ABCの面積を求めよ。
解き方の一例
一般的な三角形の面積の求め方S=1/2底辺×高さが使えないので、大きな四角形から部分部分の三角形を取り除いて考えます。(1)と同様に点E(-2,2)、点F(2,2)を書き入れます。これにより、△ABC=四角形EDBC-△CEA-△ADB-△CFBとなります。
四角形EDBC=28
△CEA=6
△ADB=6
△CFB=3.5
よって、
△ABC=28-6-6-3.5
=12.5

他にもヘロンの公式というのを使って解くこともできます。興味があれば是非調べてみてください。
長文失礼しました。
「3点A(ー2、ー2)、B(2、ー5)、C」の回答画像2
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(1)ABの長さは三平方の定理で求める


x座標について 2-(-2)=4 y座標について -5-(-2)=-3
AB^2=4^2+(-3)^2=16+9
AB=5

(2)三角形の面積は楽に求められる方法を考える
点Aを通るy=-2で△ABCを上下に分割する。
辺CBはxが1増加するとyが-7減少する、y=-2で3:4に分割される、分割された時のxの値は10/7となる。 ← 本当は直線BCの式を求めて出したほうが良いかもしれない。
△ABCの面積=(24/7)×3/2+(24/7)×4/2
=(24/7)×7/2=12 答え 12
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2018/02/11 15:51

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