数学の式の変形を教えてください。 h^2=D^2-D/√3 が下記式になる理由を教えてください。 h

数学の式の変形を教えてください。


h^2=D^2-D/√3
が下記式になる理由を教えてください。

h=√2D/3

質問者からの補足コメント

• すみません代入を間違えていました。
  この画像の(6)のところなのですが、式を代入した後に(6)の式にするやり方がわかりません。

  
    補足日時：2019/05/21 19:28

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/21 14:04

上の式は 下の式に ならないと 思いますよ。

ｈ や D に 他の条件はありませんか。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/21 19:51

(3)に(5)を代入するんでしょう？

D^2 = (D/√3)^2 + h^2 から
h^2 = D^2 - D^2/3 = (2/3)D^2 です。
ここから、一般に
h = (±√(2/3))D ですが、

どうやら幾何の問題みたいだから、きっと
h,D を定義したときに
h > 0, D > 0 という前提があったんでしょう。
写真では、その部分は見切れてますけど。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/21 20:12

(1/6)(D²-3b²)=0 から 3b²=D² は 分かりますね。

で、画像では b=D/√3 としていますが、
b²=D²/3 ・・・(5) でOKです。
(3) は D²=b²+h² ですから、(5) を代入して、
D²=(D²/3)+h²　→　h²=D²-(D²/3)=2D²/3=(2/3)D² 。
D, h は 線分の長さで 正数 ですから、
h=√(2/3)D となりますね。

まさか、1-(1/3)=2/3 が 分からないと云うことは無いよね。