4リットルの容器にAという液体が入っています。 Aという液体を容器から抜くものの完全に抜けず、容器に

4リットルの容器にAという液体が入っています。
Aという液体を容器から抜くものの完全に抜けず、容器に10%残ります。そこにBという違う液体を4リットル近く（3.6リットル）注ぎます。
その後はBという液体を抜いては入れる事を繰り返します。容器に10%残る条件は変わりません。

AとBの液体は分離せず、混ざり合います。
Bという液体がほぼ100%になる（Aが無くなる）のには、この作業を何回行う必要がありますか？

計算式、考え方含め教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/22 23:19

何回やっても、Bが100%になったりAが無くなったりすることはありません。

10%残る前の回の液体の中に、その前の回のAが常に少し混じっているのですから。
Bがほぼ100%になるまでといういうのなら、その「ほぼ100%」というのが何%なのか
明示しないと、問題が定だまりません。Bが(100-r)%になる回数を求めてみましょう。

n回入れ替えた後でのAの割合を a[n] とします。問題の設定に沿って、
a[0] = 1,　a[n+1] = a[n]/10 です。 a[n] は等比数列で一般項は a[n] = 1/10^n
になりますから、a[n] < r/100 となるのは、1/10^n < r/100 を解いて
n > 2 - Log(r)　; Logは常用対数 です。r を決めれば n が定まります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/23 00:27

残ったA 0.4 LにB3.6 Lを加えても

―般的には4 Lにはなりません。
ピタリ合わせて4 LにまでBを注ぐのですか?
それともB=3.6 Lで止めるのでしょうか

ぴたり4 Lではない場合でも残るのは0.4 Lですか？
それとも総重量の10%?

AにBが混じっても残留10%は変わらないのですか？

100%は重量%、体積%ですか？
前者ならAとBの密度が必要。
100%と見なすのは何%からでしょう？