中1の問題なのですが・・・

中1の方程式の問題なのですが
考えても考えても答えが出てきません
ヒントを教えてください

問題
A,Bの容器がある。
Aにはアルコール60リットル
Ｂには水120リットルが入っている。
まずこれらの容器から同じ量をくみ出し
それぞれ違う容器にいれよくかき混ぜる。
次に1回目より12リットル多い量をくみ出し
違う容器に入れる。
するとＡ，Ｂの濃度が等しくなった。
はじめくみ出した量は何リットルか。

何か簡単なヒントを一つ下さい
お願いします。

No.13 回答者： kater_kurz 回答日時： 2004/09/15 01:10

#12です。

すみません、勘違い。

↓は、
「１回目に交換する量を定数として処理すれば・・・」
という意図でしたが、x,yとおいてしまうと「x,yについての二次式」になってしまい、やはり範囲外でしょうね。

また、
(40-x)y=40(40-x)
について、「x=40のときとそうでないときに場合分けせよ」というのは「二次方程式を因数分解で解け」というのと実質的に同じことでした。

スレ汚し陳謝。

No.12 回答者： kater_kurz 回答日時： 2004/09/15 00:07

普通に式を立てれば確かに二次式になりますね。

１回目に交換する量と２回目に交換する量を別において計算すれば二次式は出てきませんが、今度は場合分けが必要になります。
（#11さんの式の“x+12”つまり、２回目に交換する量をyとおいて、yについて整理してみてください。）

蛇足
「どんな状態からでも40L交換すれば濃度が等しくなる」
というのは、計算すればまぁ、そうなんですけど、感覚的にちょっと意外な気がしました。

No.11 回答者： ringo2001 回答日時： 2004/09/14 16:05

#5です。

最終的な回答ではありません。
この問題において、水とアルコールの混合による体積変化を考慮しないで考えた場合について述べます。

この解釈のもとでは、#3の回答で良いと思います。
ただし、質問者さんが回答の補足で訂正した式はさらに訂正の必要があって、正しくは次のような式になると思います。
x+(60-x)/60×(x+12)-x/120×(x+12)=40
間違えていたのは最後の項、Ｂの容器から戻ってくるアルコールの量の部分です。
この方程式を解くとx=40とx=28の解が得られ、#8さんが見出した自明な解x=40も得られます。

No.10 回答者： ringo2001 回答日時： 2004/09/14 15:05

#5です。

#8さんの40リットルという解を支持します。
最初の操作で濃度が等しくなってしまえば、
そのあとでいくら入れ替えても濃度は等しいままですから、これは明らかに解のはずです。
他に自明でない解があるかどうかはちょっと検討の必要があります。

#6さんの「１回目の作業で互いの容器に入れなかった」というのはどういう意味でしょうか？最初にｘリットルくみ出しておいて、それは別な容器に取っておいたということですか？
もしそうだとしたら問題文の「それぞれ違う容器にいれよくかき混ぜる」という部分をどう解釈していいかわからなくなりませんか？

「違う容器」というのは「Ａに対してＢ、Ｂに対してＡ」を意味していると思うのですが。

No.9 回答者： hinebot 回答日時： 2004/09/14 11:40

＃３です。

確かに私の解説だと2次方程式になっちゃいますね。
（これは中１のレベルを超えてます）

とすると、#6さんの
>ｘ＋（ｘ＋12）＝40
>２ｘ＝28
>ｘ＝14
これが正しそうな気がしますね。
失礼しました。

No.8 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/09/14 11:34

＃５さんの意見を参考に考えると、最初の操作で、濃度が等しくなる必要がある。

したがって、４０リットル。っていうのは・・・やはり安直すぎますかねー。

No.7 回答者： gamasan 回答日時： 2004/09/14 10:48

6です

仮に１回目の作業で入れ替えた問題だと考えると
３番さんのお礼で訂正したものが正しく
後で補足に書いたものは私には意味がわかりません

これは容器Ａについての式ですよね
もう一つＢについても同じ事が言えなくてはいけません
同じ式で60のところを120にしても同じ解でです。
解いてはいませんが　２次方程式になりますから
解が２個出てくる可能性がありますよね？
となると根本的におかしな話になるわけですよ

No.6 回答者： gamasan 回答日時： 2004/09/14 09:53

5番さんが言うように質量保存の法則からしても

問題は重さで表記するのが適当ですが
まぁそこはさておき　問題文が正確か？または
解釈が正しいか？が疑問です。
1番さんの回答の御礼にあるように
最終的に　アルコールと水の比率が１：２の溶液が
できるということですよね
仮に１回でその操作をすると４０Ｌを入れ替えれば
いいという結果になります。
ここで中１レベルということを考えて
ｘ＋（ｘ＋12）＝40
２ｘ＝28
ｘ＝14
つまりは１回目の作業では互いの入れ物に入れなかった
という問題なのではないかと思いますがどうでしょう？

No.5 回答者： ringo2001 回答日時： 2004/09/14 01:44

ちょっと待って下さい！

水とアルコールを混ぜるんですよね。
水とアルコールを混ぜると、体積はもとの体積の和よりも少なくなると思うんですが。

すると、最初にｘリットル互いに移動したとして、Ａは60リットルよりも少なく、Ｂは120リットルより少なくなるはずなんです。次に移動する(x+12)リットルの中に含まれる水とアルコールもそれぞれの体積の和は(x+12)リットルより多いはずですから、方程式はそんなに簡単にならないと思われます。
この問題は市販の問題集か何かに載っていたんですか？
それとも、学校か塾の先生が自作したのでしょうか？
中学１年生が解くにはちょっと不適切かと思いますが。

No.4 回答者： nich 回答日時： 2004/09/13 23:43

最初汲んだ量をｘとして、方程式を立てます。

濃度が一緒、ということは、「水の量/アルコールの量が等しい」と考えればいいと思います。