中学生の食塩水の問題を教えてください。

容器Ａには濃度x％の食塩水が100グラム入っている。容器Ａから別の空の容器に50グラムを移し、それに濃度１０％の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜ、そこから50グラムを容器Ａに戻して、よくかきまぜる、という操作をおこなう。

(1)一回の操作後の容器Ａの食塩水の濃度をＸで表しなさい。

(2)二回の操作後の容器Ａの食塩水の濃度をＸで表しなさい。

(3)三回の操作後、Ａの濃度は８．５％となった。Ｘを分数で求めなさい。

冬休みの宿題で困っていますので、
宜しくお願い申し上げます。m(_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/01/03 21:51

容器Aの初期状態

全体100グラム、食塩Xグラム、濃度X%

設問1
容器Aから別の空の容器（以後、容器Bとする）に50グラムを移した後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩X/2グラム、濃度X%
容器B
全体50グラム、食塩X/2グラム、濃度X%

容器Bに濃度10％の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜた後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩X/2グラム、濃度X%
容器B
全体100グラム、食塩(X/2 + 5)グラム、濃度(X/2 + 5)%

容器Bから50グラムを容器Aに戻した後の
容器Aの状態は
全体100グラム、食塩{X/2 + (X/2 + 5)/2} = (3X + 10)/4グラム、濃度(3X + 10)/4%
設問1の答え：(3X + 10)/4%

設問2
容器Bを空にしてから、容器Aから容器Bに50グラムを移した後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(3X + 10)/8グラム、濃度(3X + 10)/4%
容器B
全体50グラム、食塩(3X + 10)/8グラム、濃度(3X + 10)/4%

容器Bに濃度10％の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜた後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(3X + 10)/8グラム、濃度(3X + 10)/4%
容器B
全体100グラム、食塩(3X + 10)/8 + 5 = (3X + 50)/8グラム、濃度(3X + 50)/8%

容器Bから50グラムを容器Aに戻した後の
容器Aの状態は
全体100グラム、食塩(3X + 10)/8 + (3X + 50)/16 = (9X + 70)/16グラム、濃度(9X + 70)/16%
設問2の答え：(9X + 70)/16%

設問3
容器Bを空にしてから、容器Aから容器Bに50グラムを移した後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(9X + 70)/32グラム、濃度(9X + 70)/16%
容器B
全体50グラム、食塩(9X + 70)/32グラム、濃度(9X + 70)/16%

容器Bに濃度10％の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜた後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(9X + 70)/32グラム、濃度(9X + 70)/16%
容器B
全体100グラム、食塩(9X + 70)/32 + 5 = (9X + 230)/32グラム、濃度(9X + 230)/32%

容器Bから50グラムを容器Aに戻した後の
容器Aの状態は
全体100グラム、食塩(9X + 70)/32 + (9X + 230)/64 = (27X + 370)/64グラム、濃度(27X + 370)/64%
この時点の濃度が8.5%だから、
(27X + 370)/64 = 8.5
27X + 370 = 544
27X = 174
X = 58/9

正しいかどうかはわかりません。

この回答へのお礼

有難うございました。大変参考になりました。

お礼日時：2013/01/03 23:39

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/01/03 21:39

濃度に囚われないで、それぞれの容器に何グラムの「食塩が」入っているかを計算すると良いよ

この回答へのお礼

有難うございました。大変参考になりました。

お礼日時：2013/01/03 23:39