力学についてどなたか詳しく教えてください。

今、力学の勉強をしているんですが、下記についてを詳しく教えてください。

(1)トルクと回転数の関係～なぜ回転数が大きいとトルクが小さくなるのか～

(2)慣性モーメントとは？

以上、よろしくお願いします。

No.1 回答者： brogie 回答日時： 2001/07/30 20:11

（２）慣性モーメントについて

レベルは、大学の教養の物理のテキスト程度でしょうか？

（a）慣性モーメントの定義
回転軸からの距離をr、その点の微小質量をdmとすると
回転軸のまわりの慣性モーメントIは
I=∫r^2dm＝∫∫∫ρr^2dxdydz
ただし、ρはその剛体の密度。

（b）慣性モーメントの求め方
例：円盤の回転軸の周りの慣性モーメントIを求めよ。
解：rからr+drの間の円盤を考えると、この円盤の慣性モーメントdIは
dI=ρr^2(2πrdr)
これをr＝0からr＝R（円盤の半径）まで積分すると

I＝∫dI
＝∫ρr^2(2πrdr)
＝2πρ∫r^3dr
＝2πρr^4/4](0からR)
＝2πρR^4/4
＝（πρR^2)R^2/2
＝MR^2/2

ただし、M＝πρR^2　は円盤の全質量。

薄い平板の慣性モーメントには次の性質があります。
Ix＋Iy＝Iz
Ixは平板の上に取った１つの座標軸xの周りの慣性モーメント
Iyは座標軸xに直角方向の座標軸yの周りの慣性モーメント
Izは平板に直角に取った座標軸zの周りの慣性モーメント
円盤の例では
Ix＝Iyであるから
2*Ix＝Iz
故に、半径方向の慣性モーメントIxは
Ix＝Iz/2＝MR^2/4
となります。

（c）剛体の運動について
回転実の周りの回転方程式は
Id^2θ/dt^2＝N
θは回転角、Nは力のモーメント。
この円盤が斜面上を回転しながら落下していく時の問題を解いていく時の１つの運動方程式です。

長くなりましたので途中で退散します。

この回答へのお礼

すんません、全然わからないです・・・。
素人にでも分かるような回答を願えませんか？

お礼日時：2001/07/30 20:57

No.2 回答者： GIGO_2 回答日時： 2001/07/30 21:24

回転系だからわからないのであれば，次のようにおきかえることで直線運動として考えることが出来ます．

トルク　　　　＝　力
回転数　　　　＝　速度
慣性モーメント＝　質量

majioneaさんの質問は回転系を直交系に変換すると，

(1)力と速度の関係～なぜ速度が速いと力が小さくなるのか～
(2)質量とは？

という内容を質問されているのと同義となるわけです．

非常に抽象的な内容になりましたが考えのヒントにでもなればと思っての投稿です．

この回答へのお礼

な～るほど。（１）については非常によく分かりました。ありがとうございます。確かに車で考えると、軽くて早い車（スカイラインＧＴＲなど）より、重くて遅いダンプカーなどの方が、パワー（馬力）がありますね。
ただ、（２）がピンと来ないんですが・・・。

お礼日時：2001/07/30 21:32

No.3 ベストアンサー 回答者： brogie 回答日時： 2001/07/30 21:34

慣性質量とは運動しにくさを現し、

慣性モーメントは回転しにくさを現すものです。
慣性モーメントは、回転体の問題にはつきものです。

回転軸に、直角に半径方向に、質量MKgの物体をつけて、回転させることを考えて見ましょう。回転軸から、その物体Mまでの距離をRとします。

この物体Mの回転軸の周りの慣性モーメントIはI＝MR^2です。（^2は２乗）

質量Mが大きいほど回転しにくく、
回転軸からの距離Rが離れているほど回転しにくい

質量を２倍にすると２倍回転しにくく、（Mに比例）
距離を２倍になると４倍回転しにくくなります。（Rの２乗に比例）

スケートで回転している女性スケータはなかなか綺麗なものです。
手を横に伸ばしている時は回転はゆっくりになりますが、
その手を縮じめると回転が急に速くなります。

これは手の質量Mは変わらないが、距離Rが短くなったために、
慣性モーメントが小さくなり回りやすくなったためです。

この程度では如何でしょうか？

この回答へのお礼

なるほど。スケート選手の例えはよく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2001/07/30 21:43

No.4 回答者： pei-pei 回答日時： 2001/07/31 01:02

＃１０９６１８にも回答しました。

＞なぜ回転数が大きいとトルクが小さくなるのか

必ずしも、回転数が大きくなればトルクが小さくなる訳ではありません。

この回答への補足

トルクって最上限があるんですか？絶対零度みたいに。

補足日時：2001/07/31 11:42

No.5 回答者： u13 回答日時： 2001/07/31 14:36

自動車関連の力学の勉強をしてらっしゃると思います（違っていたらごめんなさい）のですこしだけ。

pei-peiさんのおっしゃるように回転数が大きいとトルクが必ずしも小さくなるわけではありません。むしろ、同じトルクのモーター（エンジン）では回転数が大きくなるほど出力（馬力＝ＰＳ、ＳＩ単位系ではキロワット）が大きくなります。回転数とトルクの積に比例するわけです。
しかし、自動車のエンジンなどではある回転数を越えると吸気系、燃料供給などが追いつけずに燃焼効率その他が急激に悪化するので回転数が大きくなるとトルクが小さくなります。トルクの上限、というか、エンジンの出力の上限はこのような理由（他にもいっぱいあるのですが）で決まります。理屈では出力、トルクともに限界はないのですがそもそもその前にエンジンがぶっ壊れるところが上限でしょう。

慣性モーメントとは他の方もおっしゃっているとおり「回しにくさ」で、同じ重さの物でも回転軸から遠いところに重量物があると慣性モーメントは大きくなり、回しにくくなります。ので、曲がりやすい車を作ろうと思うとエンジン、バッテリーなど重量物はできる限り車の真ん中あたりに集めた方がよいことになります。