それぞれの電場電位をガウスの法則、線積分を用いて関数を導出してグラフを作成する

1 Z軸上に置かれた無限に長い直線上に、一様に線密度λ(0<λ)で分布した電荷

2 xy平面上に置かれた無限に広い平面上に、一様に面密度s (s>0)で分布した電荷

3 距離dで、面密度sとsで帯電した無限に広い平行平板コンデンサー

4 長さが無限で外径がaの円柱と、内径がbの円筒が同軸に置かれ、内円柱が面密度s、外円筒がsで帯電した同軸円筒コンデンサー

それぞれの電場電位をガウスの法則、線積分を用いて導出してグラフを作成するという問題なんですが添付した写真のようにそれぞれの電場電位は求められたのですがどのようなグラフになるのか分かりません
またPCでグラフを作成する方法があれば知りたいです

質問者からの補足コメント

• 写真が上手く写っていなかったので…
  
  1 E=(λ/2πε_0)1/r V=V_0-(λ/2πε_0)logr
  2 E=s/2ε_0 V=V_0-(sx/2ε_0)
  3 E=s/ε_0 V=(s/ε_0)d
  4 E=1/(1πhε_0r) V=(1/2πhε_0)log(a/b)
  
  です
  4番は電場電位も自信ありません…

    補足日時：2019/06/22 16:10

• 回答ありがとうございます
  概ね直したのですがまだわからない部分があります
  
  まず問題文を間違えていて３、４番は+σ、-σでした
  この場合はどちらも電場は２枚の外側が０、極板間は変数無しで平気ですか？
  
  
  また基準点ですが１は１ｍ、２は平面上、３も平面上、４は１ｍで考えました
  
  お時間ありましたら返信お願いします

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/06/24 10:13

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/06/23 09:53

なんかいろいろおかしい。

ほぼ0点
1. rの意味を明記。また、電位の基準点を明記しよう。これは他の問題も同じ。
いずれの問題も電荷の総量が無限大なので、無限遠の電位=0は使えないことに注意。
2.x→z
3.dは定数。極板に垂直な座標を定義しよう。極板間の式だけでは駄目。
4.rの範囲により電場電位の式が変わってくるはず。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/22 21:12

代表的な例題なので、テキストに載っていませんか？

電荷が置かれるのは「導体」でよいですか？　それとも「絶縁体の中に電荷が閉じ込められているようなもの」ですか？
通常は「導体」だと思うので、それで考えます。

＞どのようなグラフになるのか分かりません

変数が何で、その変数がどんな関数になっていますか？

１．変数は r なので、E は 1/r 、V は log(r) という関数形でしょ？

２．E=定数なので、空間の位置によらずすべて同じ大きさの電場ということです。
　この V の変数が「x」になっているのは間違いですね。「xy平面に垂直な z 座標」が変数になるはずです。単純な「一次関数」ですよ。

３．「２」で求めたものが、「２つ」あるので重ね合わせればよいです。
　２枚の極板の「外側」は「２つの足し算」になりますが、２枚の極板の「間」は「２つの引き算」になります。
　なので、書かれているのは「外側」の値で、「間」の電場は 0 です。
　電位は、どこかを基準の V0 にした一次関数ですね。「間」の電場が 0 なので同電位です。

４．円筒形の「２つのコンデンサ」ですね。「１」と同様「ｚ方向には均一、軸を中心とした回転対称」なので、「１」と同じように求めればよいだけです。どこにどれだけの電荷が分布するかを考える（想像する）のが最初にすべきことです。
　答えを言えば、「内側円筒の表面に面密度sで分布」「外側円筒の内表面に移側円筒と『異電荷』が面密度sで分布」「外側円筒の外表面に移側円筒と『同電荷』が面密度2sで分布」ということになります。
　どうしてそういう分布になるのか、電荷間に働く力（同種の電荷間には斥力、異種間には引力）と、導体内であれば電荷は自由に動けるので「最も安定する位置」に分布することから「想像」してみてください。

・0<r<a では電場ゼロ。
・a≦r<b では「１」と同じ電場。
・外側円筒には厚さがあるはずなので、外径を c （b<c）として
　b≦r<c では電場ゼロ。
・c≦r では「１」と同じ考え方だが、電荷面密度が 2s になった。
ということです。
もし、外側円筒には厚さがない、ということなら b=c で「b≦r<c」の部分がないと考えればよいです。つまりそこに「-s + 2s = s」で電荷が分布しているということ。

　あなたの答も、「１」の形に近いので、ほぼ考え方は合っていますが、上のように「r の範囲」によって変わりますから、きちんと場合分けをして求めてみてください。

　以上の「ヒント」で少し考えて、解答が書けたら「補足」に追加してみてください。