高二数B 数列です。 解説見ても分からないので詳しい解説お願いします 解答は 9/4 - 2n+3

高二数B 数列です。
解説見ても分からないので詳しい解説お願いします

解答は 9/4 - 2n+3 / 4・3^(n-1) です

質問者からの補足コメント

• この式の変形方法おしえてください

  
    補足日時：2019/06/27 19:00

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/06/27 18:10

詳しい解説をしても、解説見ても分からないので、と言われたら、

なのも示せません…

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/27 18:24

どんな解説を見て、それのどこが解らなかったんでしょうね？

どこの参考書にもたいてい書いてある例題で、内容も簡単だから、
ここで解説してみても、「本にもそう書いてあったけど、いまいち解らなくて」
ということになりがちです。あなたが何を解らなかったのか書かないと
質問になりませんよ。　...一応、回答はするけど。

その数列は、各項が、等差数列 k と等比数列 1/3^(k-1) の積になってますね。
それの和の計算は、S[n] を公比率倍して S[n] との差を作れば計算できます。
　　S[n] = 1 + 2/3 + 3/3^2 + ... + n/3^(n-1)
(1/3)S[n] =　　1/3 + 2/3^2 + ... + (n-1)/3^(n-1) + n/3^n　(引き算
-----------------------------------------------------------------------------------------
(1 - 1/3)S[n] = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^(n-1)　- n/3^n.

右辺の 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^(n-1) 部分は等比数列の和だから、
(2/3)S[n] = (1 - 1/3^n)/(1 - 1/3) - n/3^n から
S[n] = (3/4)(3 - (2 n + 3)/3^n).

(1 - 公比)S[n] を作ってみる話は、等比数列の和の公式を作ったときと
よく似ていませんか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/27 19:14

よく似ていませんか？ と言った式そのものが、

追加質問で出てきましたね。 No.2 を参考に
自分でやってみるようだと,頼もしいのだけれど...

R[n] = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^(n-1) と置いて
No.2 と同じように項をずらした差の式を作ると、
　　　R[n] = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^(n-1)
(1/3)R[n] = 　　1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^(n-1)　+ 1/3^n　(引き算
---------------------------------------------------------------------------------------------
(1 - 1/3)R[n] = 1　　　　　　　　　　　　　　- 1/3^n.
よって、
R[n] = (1 - 1/3^n)/(1 - 1/3).

これ、等比数列の和の公式 Σ[k=1...n]ar^(k-1) = a(1-r^n)/(1-r)
の導出として、どんな教科書にも必ず載っている話ですよ？

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/06/28 21:58

ｘ／(２／３)＝ｘ÷(２／３)＝(３／２)・ｘ

なんだけど、この話？
何だか画像を貼りつけて、ここが解りませんってのはやめましょう。
この画像のどこが解らないのかくらい手打ちできるでしょう。

それと念のため。
解答解説が理解できました、というのと、だからテストで類題が解けます、というのは、凡人の場合全く話が違います。
レアルの久保君のプレーを、解説して貰ったら理解できました、というのと、自分もそれができます、というのが大違いなのと同じです。
自分で類題を問題演習して、解けないなら解けないで、どこでどう躓くのか局面局面で把握した上で、演習を繰り返す(特に忘れた頃に)ことで、できない局面を潰した上でテストを受けないと、点が取れません。
類題を解こうとしても解けない状態でテストを受けると、そんな感じの点数しか来ません。
理解をするのは第一歩ですが、自分で演習をして躓いてみないと。
その点彼は
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11184829.html
あなたの1～2歩先を行っているのかもしれません。
彼が、もう間違えることが無くなるまで演習を繰り返して、それからテストを受けたら、たぶん高得点が来ると思います。現状のままなら4～6割とかそんな物かもしれませんが。