数的判断問題 男子43人、女子57人に旅行のアンケートをとった。山に行った人は36人、海外に行った人

数的判断問題

男子43人、女子57人に旅行のアンケートをとった。山に行った人は36人、海外に行った人は29人いる。また、海外の山に行った男子は5人、国内の海に行った女子は30人、海外の海に行った女子は9人、国内の海に行った男子は17人いる。
このとき、国内の山に行った女子は何人いるか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/30 23:51

言葉が多くてややこしいな。

特に、海外と海で目がチラチラします。
条件を少し整理しましょう。
各人の行き先は1か所づつと仮定してしまって...

男子が43人、女子が57人。
山に行ったのが36人、国外へ行ったのが29人。
男子で国外の山に行ったのが5人、
女子で国内の(山以外)に行ったのが30人以上、
女子で国外の(山以外)に行ったのが9人以上、
男子で国内の(山以外)に行ったのが17人以上。

ということですね。「山以外...人以上」としたのは、
山に行くvs海に行く が対義語ではなく、
女子vs男子、国内vs国外 のように合計が総人数
にはならないからです。
国内のテーマパークへ行った人も、
国外の教会へ行った人も、いたかもしれません。
女子だか男子だか判断が難しい人や、
国内だか国外だかよくわからない場所へ行った人は、
わりきって、いなかったことにしましょう。
LGBT団体に怒られるかもしれないし、
竹島や択捉島に上陸した活動家がいなかったか
には確認が必要ですけどね。(笑

上に書いた状況を式で表すと、
[男,内,山] + [男,内,他] + [男,外,山] + [男,外,他] = 43,
[女,内,山] + [女,内,他] + [女,外,山] + [女,外,他] = 57,
[女,内,山] + [女,外,山] + [男,内,山] + [男,外,山] = 36,
[女,外,山] + [女,外,他] + [男,外,山] + [男,外,他] = 29,
[男,外,山] = 5,
[女,内,他] ≧ 30,
[女,外,他] ≧ 9,
[男,内,他] ≧ 17.
この条件下に [女,内,山] の値は？ という問題です。
記号の意味は、書くとかえって話が複雑になるので、割愛します。式を見て察してください。

女子,国内,山 という３つの集合の重なり具合で要素の個数を考えるのだけれど、
重ねる集合が２つを超えると、ベン図では処理できなくなるので、たいへんですよね。
方程式で処理します。

上記の8本の式のうち、上のほうの5本を連立一次方程式と見ると、
8種類ある [,,] のうち5種類が、他の3種類の [,,] を含む式で表せます。右辺に残る [,,] として
下のほうの3本の式に現れる [女,内,他], [女,外,他], [男,内,他] を選びましょう。
結果は、
[女,内,山] = 97 - 2[女,内,他] - [女,外,他] - [男,内,他],
[女,外,山] = -40 + [女,内,他] + [男,内,他],
[男,内,山] = -26 + [女,内,他] + [女,外,他],
[男,外,山] = 5,
[男,外,他] = 64 - [女,内,他] - [女,外,他] - [男,内,他].
となります。

これらの式に
[女,内,他] ≧ 30,
[女,外,他] ≧ 9,
[男,内,他] ≧ 17.
を当てはめると、
[女,内,山] ≦ 97 - 2・30 - 9 - 17 = 11,
[女,外,山] ≧ -40 + 30 + 17 = 7,
[男,内,山] ≧ -26 + 30 + 9 = 13,
[男,外,他] ≦ 64 - 30 - 9 - 17 = 8.
が求まります。

国内の山に行った女子は、11人以下です。
11人いる！ と言えればよかったのだけれど...

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/06/30 22:02

順番に見ていきましょう。

全体：男子43人+女子57人=100人

山に行った人：36人 …(1)
（海に行った人：100-36=64人） …(2)

海外に行った人：29人 …(3)
（国内に行った人：100-29=71人） …(4)

海外の山に行った男子：5人

国内の海に行った男子：17人

国内の海に行った女子：30人
海外の海に行った女子：9人

山・海外・男子：5
山・国内・男子：
海・海外・男子：
海・国内・男子：17
山・海外・女子：
山・国内・女子：
海・海外・女子：9
海・国内・女子：30

(2)から海に行った人は64人なので、海外の海に行った男子は、
64-(17+9+30)=8人

山・海外・男子：5
山・国内・男子：
海・海外・男子：8
海・国内・男子：17
山・海外・女子：
山・国内・女子：
海・海外・女子：9
海・国内・女子：30

(3)から海に行った人は29人なので、海外の海に行った女子は、
29-(5+8+9)=7人

山・海外・男子：5
山・国内・男子：
海・海外・男子：8
海・国内・男子：17
山・海外・女子：7
山・国内・女子：
海・海外・女子：9
海・国内・女子：30

男子は43人なので、国内の山に行った男子は、
43-(5+8+17)=13人

山・海外・男子：5
山・国内・男子：13
海・海外・男子：8
海・国内・男子：17
山・海外・女子：7
山・国内・女子：
海・海外・女子：9
海・国内・女子：30

女子は57人なので、国内の山に行った女子は、
57-(7+9+30)=11人

山・海外・男子：5
山・国内・男子：13
海・海外・男子：8
海・国内・男子：17
山・海外・女子：7
山・国内・女子：11
海・海外・女子：9
海・国内・女子：30

以上より、国内の山に行った女子は11人

この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございました

お礼日時：2019/06/30 22:52