気体の状態変化についての問題です:
断熱材でできた面積Sのシリンダーと滑らかに動くピストンが水平に置かれている。ピストンにはばね定数kのばねが繋がれ、ばねの他端は壁に固定されている。シリンダー中には大きさが無視できるヒーターが設置されている。大気圧Poの下でシリンダー中に1molの単原子分子理想気体を封入した。ピストンの座標をx座標で表し、シリンダーの端を原点x=0にとる。ばねが自然長でピストンが静止した状態(位置x=L)から、気体をヒーターでゆっくりと加熱したところ、加熱終了後にピストンは位置x=2Lで静止した。気体定数をRとする。
この加熱過程において、気体に加えられた熱量はどのように表されるか?
答えは:(5/2)*Po*L*S+(7/2)*k*L^2となっています。
気体が外部にした仕事:
W=Po*L*S+(1/2)*k*L^2
を求めた後で:
ΔU=Q+Wを Qin=ΔU+W(out)の形に変形して:
Qinを計算したところ:
Qin=Po*L*S+(1/2)*k*L^2+(3/2)(2*Po*SL-Po*L*S)=(5/2)*Po*L*S+(1/2)*k*L^2
を得ましたが、これは答えとは一致しません…
なぜ答えの後ろに「(1/2)*k*L^2」ではなく、(7/2)*k*L^2が並んでいるかが、気になりますね…
それを教えていただければ、本当に嬉しいです〜
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
⊿Uの式が間違っている。
終状態の圧力をP1とすると
⊿U=(3/2)(P1*S*2L-P0*S*L)
ですね。
質問者はこれをP1=Poとした式が書いてあります。
しかし、終状態での圧力はPoとは一致しません。外力との釣り合いから
P1*S=Po*S+kL
の関係が成り立つはずです。この式のP1*Sの値を⊿Uに代入すればよいでしょう。そうすると(3/2)*2*kL=3kLだけ増えます。
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