写真の様な△POQと△P’OQ’は相似で、PQ:OQ=P’Q’:OQ’と言えますよね？この時、 PQ

写真の様な△POQと△P’OQ’は相似で、PQ:OQ=P’Q’:OQ’と言えますよね？この時、
PQ:P’Q’=OQ:OQ’とも言えるのですか。
また、この２つの比の値は異なるのですか。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/14 11:43

>写真の様な△POQと△P’OQ’は相似で、PQ:OQ=P’Q’:OQ’と言えますよね？

言えます。

>この時、PQ:P’Q’=OQ:OQ’とも言えるのですか。

言えます。それが相似比です。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/14 12:26

PQ:OQ=P’Q’:OQ’はPQ/OQ=P’Q’/OQ’=tan∠POQ（一定）のことです。

PQ/OQ=P’Q’/OQ’の左辺の分母と右辺の分子を入れ替えると
PQ:P’Q’=OQ:OQ’⇒PQ/P’Q’=OQ/OQ’となるだね。

No.3 回答者： le-la-les 回答日時： 2019/07/14 12:33

元々の三角形の相似条件は「2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」なので、PQ:P’Q’=OQ:OQ’が成り立つことが先です。

そして、これを分数で表すとPQ/P’Q’=OQ/OQ’となり、これを変形するとPQ/OQ=P’Q’/OQ’となるので、PQ:OQ=P’Q’:OQ’と言える訳です。
なお、PQ=3、P’Q’=6、OQ=2、OQ’=4とすると、PQ:P’Q’=OQ:OQ’=1:2、PQ:OQ=P’Q’:OQ’=3:2となり、この２つの比の値は異なります。
そして、△POQと△P’OQ’の相似比は、PQ:P’Q’=OQ:OQ’=1:2の方です。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/14 13:21

△POQ∽△P’OQ’から言えること

相似な三角形で対応する辺の比は等しいから
PO:P'O=OQ:OQ'=QP:Q'P'（PO/P'O=OQ/OQ'=QP/Q'P')…①

①(OQ/OQ'=QP/Q'P')から転じて言える事
OQ・P'Q'=PQ・OQ'
⇔PQ/OQ=P'Q'/OQ'
⇔PQ:OQ=P’Q’:OQ’

この時もなにも、もとから
PQ:P’Q’=OQ:OQ’は①から言えます

むしろ、△POQと△P’OQ’は相似で、PQ:OQ=P’Q’:OQ’というとき、場合によっては上に示したような説明を必要とします。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/14 15:08

＞この２つの比の値は異なるのですか。

異なるのが 普通です。
PQ:OQ=P’Q’:OQ’ は 一つの三角形の辺の比です。
PQ:P’Q’=OQ:OQ’ は 相似である 二つの三角形の
対応する辺の比です。
PQ:P’Q’=OQ:OQ’=OP:OP' にもなり、
相似の条件としては こちらを使う事が多いです。

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/07/14 19:20

内項の積は外積の積に等しいので、内項を入れ替えてるだけなので、合っています！

でも、たとえば、
1:2=3:6 →1:3=2:6 比の関係は同じでも、比自体は異なりますよね！
1:2 と1:3 は違うね！